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1、人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：统计案例1两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，y
2、n)的回归方程，其中，是待定参数，.3回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心(3)相关系数当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性例1(2019山东泰安月考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验
3、根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_【答案】68由30，得0.673054.975.设表中的“模糊数字”为a，则62a758189755，a68.练习. (2019年潮州月考)以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋
4、面积为150 m2时的销售价格解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，1 570，23.2，308设所求线性回归方程为x，则0.196 2， 23.21090.196 21.814 2故所求线性回归方程为0.196 2x1.814 2(3)根据(2)，当x150时，销售价格的估计值为y0.196 21501.814 231.244 231.2(万元).4独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为2
5、2列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验例2(2019山东枣庄模拟)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025根据表中数据，得到K2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【答案】5%K2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之
6、间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.练习. (2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%
7、的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，解(1)第二种生产方式的效率更高理由如下：()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80分钟因此第二种生产方式的效率更高()由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任
