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1、福建省福州市平潭县城东中学高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示1教案 新人教A版必修4 教学目的:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.授课类型:新授课教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、 复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=2运算定律结合律:()=() ;分配律:(+
2、)=+, (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使=.二、讲解新课:平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.探究:(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,唯一确定的数量三、讲解范例:教学反思例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和 例3已知 AB
3、CD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+=4例4(1)如图,不共线,=t (tR)用,表示. (2)设不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且.求证:A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与c共线.四、课堂练习:1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线,且c =1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .5.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a =1e1+2e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线).五、小结(略) 六、课后作业(略):七、板书设计(略)