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1、学 海 无 涯 2016 大学物理（64 学时）期末复习 复习一、刚体部分 内容提要,2, i i,转动惯量：离散系统， J m r,dL dt,连续系统， J r 2 dm 平行轴定理： J JC md 2 刚体定轴转动的角动量： L J 刚体定轴转动的转动定律： M J ,1,t2,t,刚体定轴转动的角动量定理：Mdt L L0,力矩的功：W Md,dW dt, M,力矩的功率： P ,2,k,转动动能： E 1 J 2,2,0,2,2,1,2,1,0,刚体定轴转动的动能定理：Md, J J,一、选择题 1.（ ）两个匀质圆盘 A 、 B 的密度分别为 A 和 B ，且 A B ，质量和厚
2、度相同.两圆 盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A、 J A JBB、 J A JBC、 J A JBD、不能判断 2.（ ）一力矩 M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为 1 ，如撤去这一力矩，飞轮的角加速 度为 2 ，则该飞轮的转动惯量为：,A 、 M B 、 M C 、 1 2,M 1 2,D、,M 1 2,3. （ ） A 与 B 是两个质量相同的小球， A 球用一根不能伸长的绳子拴着， B 球用橡皮 筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则,学 海 无 涯 此时两球的线速度 A、VA VBB、VA VBC、VA VBD、
3、无法判断 4.（ ）用一条皮带将两个轮子 A 和 B 连接起来，轮与皮带,间无相对滑动， B 轮的半径是 A 轮半径的3 倍.如果两轮具有 相同的角动量，则 A 与 B 两轮转动惯量的比值为： A、1 : 3B、1 : 9C、3 : 1D、9 : 1,5.（ ）某滑冰者转动的角速度原为 0 ，转动惯量为J 0 ，当他收拢双臂后，转动惯量减少 了1 4 .这时他转动的角速度为： A 、 4 B 、 1 C 、 3 D 、 5 30404040 6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩 了1%，而质量保持不变.则它的自转周期将： A、增大B、不变C、减小D
4、、不能判断 7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总 角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是： A、三量均不守恒 B、三量均守恒 C、只有总机械能守恒 D、只有总动量不守恒 8.（ ）长为 L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开 始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度 ，角加速度 如何变化？ A、 增大， 减小 B、 减小， 减小 C、 增大， 增大 D、 减小， 增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量 P ，角动 量 L 及卫星与地球所组成的系统的机械能 E 是否
5、守恒？ A、 P 不守恒， L 不守恒， E 不守恒 B、 P 守恒， L 不守恒， E 不守恒 C、 P 不守恒， L 守恒， E 守恒 D、 P 守恒， L 守恒， E 守恒 E、 P 不守恒， L 守恒， E 不守恒,10. （ ）如图 2 所示， A 和 B 为两个相同绕着轻绳的 定滑轮， A 滑轮挂一质量为 M 的物体， B 滑轮受拉力F ， 而且 F Mg ，设 A 、 B 两滑轮的角加速度分别为 A 和 B ， 不计滑轮轴的摩擦，则有,B,F,A,M,图 2,B,RB,A RA,图 1,学 海 无 涯 A、 A B B、 A B C、 A B D、开始 A B ,以后 A B 二
6、、解答题 1. 3.11 飞轮的质量m 60kg，半径 R 0.25m，绕其水平中心轴O 转动，转速为900 r/min现利用一 制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力 F ，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题3.11图所示， 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 =0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求： (1)设 F 100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力 F ? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中 N 、N 是正压力， Fr 、Fr 是摩擦力， Fx 和 Fy 是 杆在 A 点转轴处所受支承力
7、， R 是轮的重力， P 是轮在O 轴处所受支承力,题 3.11 图（a）,题 3.11 图(b) 杆处于静止状态，所以对 A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有,l,1,121,F (l l ) N l 0N l1 l2 F,对飞轮，按转动定律有 Fr R / I ，式中负号表示 与角速度 方向相反 Fr N N N ,l,1,12,l l, Fr N ,F,又 I 1 mR 2 , 2 Fr R 2(l1 l2 ) F ImRl1 以 F 100 N 等代入上式，得,学 海 无 涯 2 0.40 (0.50 0.75) 100 40 rad s2 60 0.25 0.503 由此可算出
8、自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 t 0 900 2 3 7.06 s 60 40 这段时间内飞轮的角位移为,4234,91409,60,2,1,2,2,0, ( ),900 2,t , t , 53.1 2 rad 可知在这段时间里，飞轮转了53.1转,0,60,(2) 900 2 rad s1 ，要求飞轮转速在t 2 s 内减少一半，可知,2,15, 0,0,2t, 2 0 rad s2,t 用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为,mRl1,F ,2(l1 l2 ), 60 0.25 0.5015 2 0.40 (0.50 0.75) 2 177N 2.一长为2l ，质量为3
9、m 的细棒的两端粘有质量分别为2m 和4m 的物体（如图 4 所示），此 杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动.先使其在水平位置，然后静止释放.求： 此刚体的转动惯量； 水平位置时的杆的角加速度；,（3）通过铅直位置时杆的角速度. （1）此刚体的转动惯量；,12,解 ： J 1 (3m)(2L)2 mL2 2mL2 4mL2,（2）水平位置时的杆的角加速度；,解：M=J,g 4L,M=2mgL-mgL ,（3）通过铅直位置时杆的角速度。 解：机械能守恒：0+0mgL-2mgL+1/2J2,图 4,学 海 无 涯, g / 2L 3. 计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱
10、体，其质量为 M ，半径为r ， 在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1 50kg， m2 200 kg,M15 kg, r 0.1 m 解: 分别以m1 , m2 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对 m1 , m2 运用牛顿定律，有 m2 g T2 m2 a T1 m1a 对滑轮运用转动定律，有,2,1,2,21,T r T r ( Mr ) ,又 ， a r 联立以上 4 个方程，得,12,5 200 15 2, 7.6,M 2,m m,m2 g200 9.8,a ,m s2,题 3.13(a) 图 题 3.13(b) 图 4.如图 6 所示，把细杆OM 由水平位
11、置静止释放，杆摆至铅直位置 时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m 的小球相碰，设杆的质量 与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度.,223L,1 mgl 1 J 2 , J 1 ml 2 ,3g,碰撞前后：（1）L 守恒： J JmvL （2）E 守恒：,1 J 2 1 J2 1 mv 2 222,图 6,学 海 无 涯,3gL,（1）（2）联立消去 得v ,5. 3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位 置由静止开始摆下求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过 角时的角速度.,题 3.14 图,解: (1)由
12、转动定律，有,mg 1 l (1 ml2 ),2l,23 3g, ,(2)由机械能守恒定律，有,22,2 3,l1 1,mgsin ( ml ) 2,l, ,3g sin ,6.弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N/m；定滑轮的转动惯量是0.5kgm2， 半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸 长,题 3.18 图 解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点， 弹簧原长为弹性势能零点，则有 mgh 1 mv 2 1 I 2 1 kh2 2
13、22 又 v / R,(2mgh kh2 )R2,故 有 v ,mR2 I,(2 6.0 9.8 0.4 2.0 0.42 ) 0.32,6.0 0.32 0.5, 2.0ms1,学 海 无 涯 静电场内容提要,r,r 2,0,1q1q2 e,4,库仑定律： F ,q0,电场强度： E F,r,i, i,e,dq,带电体的场强： E E,2,0,4 r, i,S,q,静电场的高斯定理：E dS ,0,1,静电场的环路定理：,L,E dl 0,电势：Vp p E dl, ,dq,带电体的电势：V V , i,0,4 r,导体静电平衡：电场，1 导体内场强处处为零；2 导体表面处场强垂直表面 电势
14、，1 导体是等势体；2 导体表面是等势面, i,S,电介质中的高斯定理：D ,dS q （一般了解）,各向同性电介质： D 0 r E E （一般了解）,Q U,电容： C ,2,2,1,2 C2,1 Q 21,电容器的能量：W ,QU CU （一般了解）,复习二、静电场,一、选择题 1.（ ）如图 15 所示，闭合曲面 S 内有一电荷q ， P 为 S 面上任,一点， S 面外另有一点电荷q ，设通过 S 面的电通量为 ， P 点 的场强为 Ep ，则当q 从 A 点移到 B 点时：,A q,p,q,S,B 图 15,学 海 无 涯 A、 改变， Ep 不变 B、 、 Ep 都不变 C、 、
15、 Ep 都要改变 D、 不变， Ep 改变 2. （ ）在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷， 则通过该立方体任一面的电场强度通量为：, 0,A 、 q,B、,q 2 0,C、,q 4 0,D 、 q 6 0,3.（ ）当负电荷在电场中沿着电场线方向运动时，其电势能将： A、增加 B、不变 C、减少 D、不一定 4.下列几个叙述中哪一个是正确的？ A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 C、场强方向可由 E = F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正可负。,D、以上说法都不正确。 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A、如果高斯面内无电荷，则高斯面上 E 处处为零； B、如果高斯面上 E 处处不为零，则该面内必无电荷； C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； D、如果高斯面上 E 处处为零，则该面内必无电荷。 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ A、带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B、等势面上各点的场强一定相等。 C、场强为零处，电势也一定为零。,D、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 二、解答题 1. 9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳
