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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测（一模）数学(理科)本试卷共23题，共6页。全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡
2、面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x26x50，Bx|y，ABA.1，) B.1，3 C.(3，5 D.3，52.若复数z满足z(i1)2i(i为虚数单位)，则z为A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知平面向量(2，3)，(x，4)，若()，则xA. B.1 C.2 D.34.数据5，7，7，8，10，11的中位数和标准差分别为A.中位数为7，标准差为2 B.中位数为7，标准差为4C.中位数为7.5，标准差为4 D.中位数为7.
3、5，标准差为25.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是A.m，m B.m，n，mnC.m，m/ D.m/n，m，n6.已知alog2020，b()2020，则A.cab B.abc C.bac D.ac0，f(x)ax1，则a的最小值为A.0 B. C.1 D.e第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。据
4、此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为 (60分以上为及格)，这200名学生中成绩在80，90)中的学生有 名。14.若f(x)2f()2x对任意非零实数x恒成立，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 。15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 。16.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC4，E为AD中点，则三棱锥A1CDE外接球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知
5、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且。(I)求角C的大小；(II)若c3，求ab的取值范围。18.(本题满分12分)学校开设了射击选修课，规定向A，B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为，向B靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立。现对小明同学进行以上三次射击的考核。(I)求小明同学恰好命中一次的概率；(II)求小明同学获得总分X的分布列及数学期望E(X)。19.(本题满分12分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC120，ABAC2，
6、AA1，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F3FE。(I)证明：AF平面A1BC；(II)求二面角BA1EB1余弦值的大小。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的焦距为2，过点(1，)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)x(alnx)，g(x)x2ex。(I)讨论f(x)在(，)上的单调性：(II)设h(x)f(x)
7、g(x)，若h(x)的最大值为0，求a的值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1的极坐标方程；(II)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|2x2m|(m0)。(I)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(II)若xR，tR，使得f(x)|t1|t1|，求实数m的取值范围。2020 年
8、高三质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，1.12. DBADC BCACB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1395%，40 （第一空2分，第二空3分） 14. x+y-2=015 16. 44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）解: （）由则 2分3分所以 5分而 故 6分（）由 且 7分 8分 所以9分当且仅当时等号成立，此时A=B则，不符合题意10分又 11分所以的取值范围是 12分18.（本题满分12分）解：（）记：“小明恰好命中一次”为事件C，“小明射击靶命中”为事件, “该射手第一次
9、射击靶命中”为事件，“该射手第二次射击靶命中”为事件，由题意可知， 2分由于 4分=； 6分（） 7分，9分01234510分. 12分19.（本题满分12分）证明：（）连接，在中，故. 1分由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以所以，又因为直角，即. 2分再由为中点并且为等腰三角形可知，结合，得平面，. 4分综合，得到平面. 6分（）由于，如图以点为坐标原点建立空间直角坐标系，故，,设面法向量为，面法向量为，取，得， 8分，取，得， 10分则二面角的余弦值. 12分20（本题满分 12 分）解： （）由题知 2分解得， 3分所以椭圆的方程为 4分（）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：由 得 5分则， 6分因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则7分则，故的方程为： 8分令，则 9分而， 10分所以 11分故直线恒过定点，且定点为 12分21.（本题满分12分）解：（）因为 -1分所以 -3分若-4分若上单调递增；-5分. -6分（），是 -7分 所以存在唯一正实数 -8分当 当 -
