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1、浅谈比例法在行测数量解题中的应用华图教育 李彩艳数学思维和技巧是数学的精髓，尤其是数学思维，影响着人们思考和解决问题的方式。行测数量通过考核应试者对数学思维和技巧的运用，测试应试者分析和解决问题的能力，因此，考生有必要了解常用的数学思维和技巧。比例法是常用的数学技巧，本文就比例法在行测数量解题中的应用谈谈自己的看法。一：理论基础比例是各数或各物理量之间的对比关系。凡是符合等式AMN的形式，其中，A、M、N代表不同的物理量，且三个量中必须有一个量确定，都可以采用比例法。在实际的应用中，诸如路程速度时间，收入单价销量等均符合条件。当A固定时，M与N成反比例关系；当M固定时，A与N成正比例关系。二：
2、基础比例应用【2012浙江-53】A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少？A.5:6B.1:1C.6:5D.4:3【答案】B【解析】本题考核行程问题。路程速度时间。V甲：V乙2:3，T甲：T乙1.5:1，则S甲：S乙21.5:311:1。因此，答案选择B选项。【点拨】本题属于形式比例。根据路程速度时间，可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。【2012甘肃贵州-42】甲、乙、丙三人同乘飞机，甲、乙二人未携带行李，而丙的行李重150公斤，需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人
3、各携带50公斤行李，则三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李？（ ）A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】本题考核费用计算，可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李，根据费用单价超出的质量，则费用和超出的质量成正比，列方程得，解得X30。因此，答案选择C选项。【点拨】本题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用单价超出的质量”是利用比例法的关键。【2012天津事业单位-13】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?（ ）A.60
4、25字B.7200字C.7250字D.5250字【答案】D【解析】本题考核工程问题，可采用比例法求解。当抄完2/5时，将工作效率提高40，即工作效率之比为5:7，则完成剩余3/5的时间之比为7:5，相差2份，2份30分钟，则原来完成剩余3/5的时间7份2份3.53.530分钟，完成整份报告的时间分钟，整份报告的字数305250。因此，答案选择D选项。【点拨】本题属于部分比例的应用。先根据“报告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作时间的变化，利用反比例求出完成该部分需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。三：巧用不变量找比例关系【2008年山东-43】两个相同的瓶
5、子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11【答案】A【解析】本题考核溶液问题。两个瓶子体积相同，酒精和水的体积比分别为 “3:1”和“4:1”，分别将瓶子分成“314”和“415”份，因此，要变成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍数为20，则3:115:5，4:116:4，混合后酒精和水的体积比（1516）：（54）31:9。因此，答案选择A选项。【点拨】本题属于总量不变。根据体积相同，将两个比例化为“和同”的比例形式。这类问题可结合
6、赋值法求解。【2008年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？( )A.1200双B.1300双C.1400双D.1500双【答案】D【解析】本题考核工程问题。前后的效率之比50:60，则工作时间之比6:5，时间相差1份，1份325天。则效率为50时，所需时间为6份5630天，则总量30501500。因此，答案选择D选项。【点拨】本题属于总量不变。根据效率与时间成反比，利用比例“差值”进行计算。【2003年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领
7、先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑，则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？（ ）A.19米B.20米C.80米D.81米【答案】D【解析】本题考核行程问题。根据题意可知，相同时间内，甲和乙的路程之比100:9010:9，乙和丙的路程之比100:9010:9。若甲到终点，则路程为100，乙的路程为90，丙的路程90（9/10）81。因此，答案选择D选项。【点拨】本题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即已知A:B和B:C的值，求解A：C，这类的问题可结合赋值法快速求解。【2009年国家-113】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓
8、度为10；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少（ ）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】本题考核溶液问题。操作过程中，溶质的质量和蒸发水的质量不变。设溶质的质量为60，当浓度为10%时，溶液质量600，浓度为12%时，溶液质量为500，蒸发水的质量为600500100，则第三次蒸发后，溶液的质量为400，浓度为15%。【点拨】本题属于中间量不变。利用浓度溶质溶液，跟据溶质不变，结合赋值法求解。【2008年安徽-7】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子
9、里有多少小球？（ ）A.8B.16C.20D.44【答案】A【解析】本题考核方程问题。通读题目，发现“非红球的个数”是不变的。初始非红球数：总球数3:4。放进10个红球后，非红球：总数1:33:9。可以发现总数增加了5份，即5份10，得到1份2，则原来总球数4份8。因此，答案选择A选项。【点拨】本题为中间量不变。不变量为 “非红色球的个数”，将“非红球的个数”用“相同的比例份数”表示，进而求解。四：三项连比【2012年江苏A-30】甲、乙、丙三人的月收入分别是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不变而使平均月收入达到4000元，则丙的月收入增加了（ ）A.400元B.20
10、0元C.300元D.350元【答案】【解析】本题考核简单计算。总量发生改变，但收入的比例不变。初始总收入10000，最终总收入120000，增加2000元，甲乙丙的比例6:3:1。则丙收入增加2000（1/10）200。因此，答案选择B选项。【点拨】本题属于三项连比。根据分配比例不变，直接根据比例性质求解。【2011年广东-10】一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是（ ）。A.142829B.153125C.163223D.173321【答案】B【解析】本题属于工程问题。三段的工作效率是不变的，要保证总量
11、最多，人数比要最接近效率的反比。效率a：b10:52:1，则人数比要接近1:2，四个选项均符合。效率b：c5:6，则人数比要接近6:5，排除A、C、D。因此，答案选择B选项。【点拨】本题为三项连比。根据工作效率不变，人数和效率成反比，可先考虑两项，结合代入排除法求解。五：活用“构造比例”【2009年上海-7】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人。则两者之比变为1:25，则目前女职工的人数是( )人。A.8B.10C.15D.25【答案】C【解析】本题考核基本方程问题。构造“男女职工增加人数增加比例1:30”，即“女增加5人，男增加150人”，则变动后男女比例1:30。但事实上为1:25。构造情况和事实相比，女职工人数相同，而男职工30份和25份之间相差了5份，人数相差100份，即5份100，1份20，则“增加后的女职工人数”1份20人，则目前女职工人数20515人。因此，答案选择C选项。【点拨】本题属于比例改变型，可采用构造法求解。构造男女职工人数按原始比例增加，但一定要注意构造情况和事实情况的差别。六：小结比例问题可以适用多种题型，包括我们熟知的三变量之间的基础比例、巧用不变量求解（总量不变、中间量不变）、三项连比（一般为比例不变）和比例改变类等，需要灵活运用“和同”、“比例差值”和“构造比例”进行求解。
