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1、,18.2.1 矩形,观察猜想,探究证明,拓宽知识,典例精析,复习旧知,归纳小结,对边平行 且相等,对角相等,互相平分,矩形的定义,直角,平行四边形,思考,1.对照平行四边形的性质，从边、角、对角线考虑，矩形在哪些方面具有特殊性质？,2.请你对矩形的特殊性质做出猜想？,说出你的猜想,角,对角线,A,B,C,D,四个角都是直角,相等,O,证明,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90.,B=90.,特殊性质,用几何语言表述为：,四边形ABCD是矩形，, A=B=C=D=90.,证明,已知：四边形ABCD是矩形. 求证： AC = BD .,特殊性质,用几何语言表述为：,AC，BD是
2、矩形ABCD的对角线, ACBD.,O,D,C,B,A,类比归纳,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,互相平分,对边平行 且相等,四个角 为直角,互相平分且相等,O,D,C,B,A,如图，在矩形ABCD中， （1）图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ （2）你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？ （3）如果只看直角三角形ABD， AO是BD边上的什么线？ 你能说说这个结论吗？,诱导探索,直角三角形斜边上中线的性质,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,追问,如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点A
3、，B，C三处，目标物放在斜边AC的中点O处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？,例1,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60， AB=4cm，求矩形对角线的长.,4cm,解:四边形ABCD是矩形 AC=BD,AO= AC, BO= BD AO=BO AOB=60 ABO是等边三角形AO=AB=BO=4 AC=BD=24=8cm,1.如图，在矩形ABCD中，如果AB=6cm,BC=8cm ,那么 DC= cm ,AD= cm, ADC= , BAD= , AC= cm, OC= cm,OD= cm, 图中有 个直角三角形， 有 个等腰三角形。,6,8,90,90,10,4,5,4
4、,巩固,6cm,8cm,8cm,6cm,？,？,5,巩固,2.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）,A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对边平行,C,巩固,3.如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则FAC=_，FCA=_,？,？,90,45,说一说，本节课你有什么收获？,1矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_矩形的周长为_,2如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形 对角线AC长为_ _cm,3下列命题中不正确的是( ) A直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B矩形的对角线相等 C矩形的对角线互相垂直 D矩形是轴对称
5、图形,4.如图，在RtABC中，ABC90，AC10，BO是斜边上的中线， 则BO长为( ).,A.5 B.10 C.15 D.20,当堂达标,5,14,8,C,A,拓展应用,感谢各位,Thank you,对称性,演示：矩形四个角都是直角.,演示：矩形的对角线相等.,演示：矩形的对角线相等.,证明,已知：四边形ABCD是矩形. 求证： AC = BD .,（方法一）,证明,已知：四边形ABCD是矩形. 求证： AC = BD .,（方法二）,证明： 四边形ABCD是矩形 AB=DC，ABC=DCB=90 在RT ABC和RT DCB中 AC2=AB2+BC2 BD2=DC2+BC2 AC=BD,例2,如图，在矩形ABCD中，AEBD且交CB的延长线于E.,求证：EAB=CAB.,证明：四边形ABCD是矩形 OA=OB OAB=OBA AEBD EAB= OBA EAB=CAB.,（方法一）,例2,如图，在矩形ABCD中，AEBD且交CB的延长线于E.,求证：EAB=CAB.,证明：四边形ABCD是矩形 AC=BD AEBD，ADBC 四边形AEBD是平行四边形 AE=BD AE=AC 又 ABC= 90 EAB=CAB (三线合一).,（方法二）,
