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1、为您服务教育网http:/ 2010年中考数学试题分类汇编 直线与圆的位置关系1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径答案：1）直线CE与O相切。证明：四边形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直线CE与O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC=又ACB=D
2、CE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE=在RtAMO中，OA=20(2010年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使CAOBED（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长【关键词】切线的证明、弦长的计算【答案】解：（1）与的相切证明如下： 又， 即与的相切（2）解：连接是直径，CAOBED12在中，,在中，=8（2010年门头沟区）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，P
3、AOB第8题,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 A11 B C0 D 【关键词】圆的切线【答案】C19. （2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；COBADMEN（2）若cm，cm，求O的半径.【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切线2分（2）解：，3分连接是O的直径， ，4分 （cm）O的半径是7.5cm1.（2010年台湾省） 图(四)为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC
4、相切于C点，ACBD图(四) 且与交于另一点D。若A=70，B=60，则 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。【关键词】直线和圆的位置关系【答案】C2.（2010年山东省济南市）如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点若， 求：（1）的半径； （2）AC的值【关键词】直线和圆的位置关系【答案】解AB是O的切线，A为切点OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半径为5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .4xOPy18、（2010年宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。答案：
5、（，2）或（，2）（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .【关键词】直线与圆的位置关系【答案】相离14(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.1.(2010年山东聊城)如图，已知R tABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切第24题ACBDEO【关键词】切线
6、【答案】（1）AB为直径,ADB=90 AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可得： BC=（2）连接OD,BDAC E为BC中点,DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90,EDB+ODB=90,ED与O相切.1. (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.【关键词】切线的判定【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO C
7、OB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分（2
8、010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点EPBAEOCD求证：（1）PD=PE；（2）【关键词】切线【答案】证明：(1)连接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 连接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 8. （2010年安徽中考）如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A）B）C）D） 【
9、关键词】直线与圆的位置关系【答案】C13. （2010年安徽中考） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_【关键词】圆内接三角形【答案】40020（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，分14(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4，点P为直线上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 【答案】根据题意得：B的坐标为（0，b），OA=OB=b，A的坐标为（b，0），代入y
