《(正版)2019上海高中数学二模中档题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(正版)2019上海高中数学二模中档题汇编（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 中 数 学上海19届二模真题中档题汇编姓 名 ： 年 级 ： 宝山区1. 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是 2. 方程的解集为 3. 如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于、的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为 4. 一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是 （结果用分数表示）5. 设点，均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线（）的右焦点为，直线
2、与双曲线的右支有两个交点，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是、，周长1，若，求面积最大值.8. 对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）杨浦区1. 函数的值域是 2. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选
3、取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示）3. 若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为 4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为 5. 已知命题：“双曲线的方程为（）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作
4、”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A. B. C. D. 7. 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.8. 我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊
5、几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵中，如图2，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.奉贤区1. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 2. 双曲线的右焦点恰好是的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是 4. 随机选取集合地铁5号线，莘南线的非空子集和且的概率是 5. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最
6、重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：），经该鼎青铜密度为（单位：），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积密度，单位：）（ ）A. 1250 B. 5000 C.3750 D. 150006. 已知的周长为12，则顶点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，的中点是，面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求面与平面所成二面角的大小. 8. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾
7、驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）虹口区1. 若函数（）有3个零点，则实数的取值范围是 2. 若函数（）为偶函数，则
8、的值为 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 4. 在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心为坐标原点，如图所示，双曲线是以、为焦点的，且经过正六边形的顶点、，则双曲线的方程为 5. 钝角三角形的面积是，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. D. 56. 已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在多面体中，、均垂直于平面，.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的大小.8. 如图，一块长方形区域，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.（1）求
9、关于的函数关系式；（2）当时，求的最大值.普陀区1. 设、均为非负实数，且满足，则的最大值为 2. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为 3. 设实数、满足，且，则 4. 在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为 5. 在中，设三个内角、的对边依次为、，则“”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件6. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）80005000400020001000800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司
10、4月份员工的奖金： 中位数为800元； 平均数为1373元； 众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设函数.（1）当时，求函数的最小正周期；（2）设，求函数的值域及零点.8. 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求的值，并建立关于的函数关系式；（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.徐汇区1. 设无穷等比数列的公比为，若的
11、各项和等于，则首项的取值范围是 2. 已知点，是曲线上的一个动点，则的取值范围是 3. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为 （结果用数值表示）4. 已知函数，若存在使得，则正整数的最大值是 5. 设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 7. 如图，正四棱柱中，底面边长为2，与底面所成角的大小为，
12、是的中心，是上的一动点，设（）.（1）当时，证明：与平面平行；（2）若点到平面的距离为，试用表示，并求出的取值范围.8. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，、两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为45，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？
