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1、第 15 页 7/7/2020高一必修一数学复习复习知识一集合集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集 数 集关 系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；补集 x|xA且xU，U为全集AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方 法韦恩示意图 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1
2、,2； AB时，A有两种情况：A与A集合知识网络基础知识2若集合A中含有个元素，则集合A有 个子集，有 个真子集。典型例题题组一：集合的含义与集合间的基本关系：1.基础练习1.设全集，集合，则等于（ ）A B C D (2009_1)若A=1，2，3，B=3，4，5，6则A 3 B 1，2，3 C 4，5，6 D 1，2，3，4，5，6(2011_1)若，则A B C D 2.已知U=R，A=,B=,则( ) （A） （B）（C） （D）(2007_1).设集合，那么等于( )A B C D (2008_1)若，则A B C D (2010_1)若，则A B C D 2006_13.已知集合，
3、且，则实数的取值范围是（ ）ABCD(2010_12)已知非空集合，则实数的取值范围是 _.(2011_9)设集合，若，则实数的值是来源:学*科*网A1 B -1 C D 0 或复习二函数的概念与表示基础知识1 函数的概念：（1） 从集合的观点出发，怎么给出函数的定义？（2）说一说你对自变量、因变量与函数值f(a)的理解。2.映射的有关概念：映射、原像、像、一一映射、函数与映射的关系。3函数的三要素是：_、 _、 _。4. 函数的表示方法通常有三种：_ 、_ 、_.5.分段函数：同一个函数，在几个不同的区间上的对应法则分别不同。6.函数的图像的平移规律：左右、上下、加减。典型例题例1：04湖北
4、判断下列各组函数是否表示同一个函数（ ）A与 B与C与 D与2009_2下列函数中与函数相同的是A. B. C. D. 2010_2下列函数中与相同的是A. B. C. D. 分段函数典型例题2006_192007_5已知函数，那么 的值为( )A 3 B C -3 D 2008_6函数 的图像为2009_11已知函数，则_。复习三函数的定义域、值域的求法基础知识1自变量的取值范围叫做函数的_；函数值的集合叫做函数的_.2已知函数解析式求函数的定义域的主要依据是：（1） 分式的分母不为零（2） 偶次方根的被开方数不小于零（3） 对数函数的真数必须大于零（4） 指数和对数函数的底数必须大于零且不
5、等于1（5） 零次幂的底数不为零（6） 三角函数中的正切函数的定义域3求函数值域主要的方法与技巧: (1)分析观察法；（2）配方法；（3）数形结合法；（4）最大（最小）值法；（5）利用函数的单调性；（6）换元法 注：由于值域取决于定义域和对应法则，所以不论采取什么方法求值域，都要考虑定义域。4区间：区间是不等式解集的简单记号。要弄清楚开区间与闭区间的确切含义。典型例题例1：求函数的定义域。2008_11函数的定义域为_2009_7函数的定义域是A B C D 2010_4函数的定义域是 B A（） B（） C D 2011_8函数的定义域是 A（） B（ C D 例2：已知 ，求函数的最大值和
6、最小值；2006_5,2006_142011_6函数的值域是 A. B. C. D. 2008_16（本题满分14分）若函数，且，（1）求的值，写出的表达式 （2）当求的最小值.变式：已知函数 （），求函数在1，2上的最小值；2008_4函数的值域是 A B C D 2009_3函数的值域是A B C D 例4：设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）ABCD例5：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该
7、楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）2006-20.，2007-16（本小题14分）某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：（1）乘坐5（包含5）以内，票价2元；（2）5以上，每增加5，票价增加1元（不是5的按5计算）.假设两个相邻的公共汽车站之间相距1，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站.（1）根据题意写出票价与里程之间的函数解析式；（2）写出函数的定义域和值域；（3）作出函数的图象.2011-18（本题满分14分）已知矩形的周长为，面积为.（1）当时，求面积的最大值；（2）当时，求周长的最小值.2011-OAB图420.（本题满分14分）如
8、图4，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. （1）求函数解析式；zxxk （2）画出函数的图像；（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.2008-18（本题满分12分）要建造一个容积为2400，深为6的长方体无盖畜水池，池壁的造价为95元，池底的造价为135元。如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价最低？ 2009-20（本题满分14分）如图4，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3，从点P沿海岸正东12处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的平均速度是，（单位：）表示此人将船停在海岸处距P点的距离，表示他从小岛到城镇的时间。（1）请将表示为的函数； （2）如
9、果将船停在距点P4处；那么此人从小岛到城镇要多少时间？（3）将船停在海岸的什么地方时此人从小岛到城镇的时间最少？.P城镇3小岛图42010-20.（本题满分14分）如图4，有一块半径为2的圆形OABCD图4钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设（1）求梯形周长与间的函数解析式，并求它的定义域； （2）求梯形的最大周长.2010-正视图侧视图俯视图2346图114某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为400元，每桶水的进价为6元，销售单价与日均销售量的关系是： 单价（元）6789101112销量（桶）480420360300240180120根据以上数
10、据作出分析，这个经营部如何定价才能获得最大利润？其最大利润是 . 复习四函数的单调性与奇偶性、周期性基础知识1. 函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有_,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_对称；如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有_,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_对称。 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有_性。2 结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于_对称； （2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=_。3.函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内某个区间D
11、上的任意两个自变量的值,当时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）_，区间D叫做函数y=f(x)的_. 4判定函数的单调性常用的方法有：（1）定义证明法 （2）图像法 5三种基本函数的单调性一次函数y=kx+b的单调性由哪个字母控制？情况分别为什么？（正比例函数y=kx可作为一次函数的特例）反比例函数y=的单调性由哪个字母控制？情况分别如何？二次函数y=ax2+bx+c的单调性由哪些因素决定？情况分别如何？典型例题（奇偶性）例1：试判断下列函数的奇偶性：（1） （2）2006_17,2007-2.下列函数是偶函数的是（ ）A +1 B +1 C （-1） D 2011_
