《(正版)2017全国卷3数学(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(正版)2017全国卷3数学(文)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017全国卷3（文）1已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=（ ）A B C D 5设x
2、，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是（ ）A3,0 B3,2 C0,2 D0,36函数f(x)= sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ）A B1 C D 7函数y=1+x+的部分图像大致为（ ）A B C D8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）A5 B4 C3 D29已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D10在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）A B C D11已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A
3、B C D12已知函数有唯一零点，则a=（ ）A B C D113已知向量，且ab，则m= .14双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=，c=3，则A=_。16设函数则满足的x的取值范围是_。17设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n项和.18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为
4、300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 19 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=
5、BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a0时，证明22在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极
6、轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径. （2）若不等式x2x +m的解集非空，求m的取值范围.试卷第5页，总5页2017全国卷3（文）参考答案BCAAB ADDBC AC11、以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选A.12、，设，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值-1，若，函数，和没有交点，当时，时，此时函数和有一个交点，即，故选C.13、2 14、5 15、16、由题意得： 当时 恒成立，即；当时 恒成立，即；当时，即；综上x的取值范围是 .17（1）
7、，时，-得，又时，适合上式，.（2）由（1），.18（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：大于0的概率为.19（1）证明：取中点，连，为中点，又是等边三角形，又，平面，平面，.（2）设，又，又，在中，设，根据余弦定理解得，点是的中点，则，.20（1）设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆E的方程为，令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为， 所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.21（1），当时，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，令 （），则，解得，在单调递增，在单调递减，即，.22（1）直线的普通方程为，直线的普通方程为，消去k得 ，即C的普通方程为.（2）化为普通方程为，联立 得 ，与C的交点的极径为. 答案第3页，总4页
