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1、内蒙古包头市2011年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011包头）12的绝对值是（）A、2B、12C、2D、12考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|12|=12故选B点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是02、（2011包头）3的平方根是（）A、3B、9C、3D、9考点：平方根。专题：计算题。分析：直接根据平方根的概念即可求解解答：解：（3）2=3，3的平方根是为3故选A点评：
2、本题主要考查了平方根的概念，比较简单3、（2011包头）一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是（）A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定考点：根的判别式。专题：计算题。分析：先计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况解答：解：=b24ac=124114=0，原方程有两个相等的实数根故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4、（2011包头）函数y=x2x+3中自变量x的取值范围是（）A、x2且x3B、x2 C、x2D、x
3、2且x0考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：由于分子是二次根式，由此得到x2是非负数，x+3是分母，由此得到x+30，根据这些即可求解解答：解：依题意得&x20&x+30，解之得x2故选B点评：此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、（2011包头）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）A、相交B、外切 C、外离D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：由两圆的直
4、径分别是2厘米与4厘米，求得两圆的半径分别是1厘米与2厘米，然后由圆心距是3厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米，圆心距是3厘米，1+2=3，这两个圆的位置关系是外切故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键6、（2011包头）2008年6月1日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）（
5、）A、6.9105B、6.9109C、7108D、7.0108考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：6.984亿=6.9841087.0108故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法7、（2011包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同
6、，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A、34B、15C、35D、25考点：列表法与树状图法。分析：根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉解答：解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是：820=25故选：D点评：此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键8、（2011包头）下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。专题：应用题。分析：分别分析四个几何体的三
7、视图，从中找出只有两个视图相同的几何体，可得出结论解答：解：正方形的主、左和俯视图都是正方形；圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的主、左和俯视图都是圆形；圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱故选D点评：本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，考查了学生的空间想象能力9、（2011包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A、163B、16C、83D、8考点：菱形的性质。分析：首先由四边形ABCD是菱形，求得ACBD，OA=12AC，BAC=12BAD，然后在直角三角形AOB中，利
8、用30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积解答：解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=12AC=124=2，BAC=12BAD=12120=60，AOB=90，ABO=30，AB=2OA=4，OB=23，BD=2OB=43，该菱形的面积是：12ABBD=12443=83故选C点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半10、（2011包头）已知下列命题：若a=b，则a2=b2；若x0，则|x|=x；一组对边平行且对角线相等的四边形是
9、矩形；一组对边平行且不相等的四边形是梯形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：命题与定理；绝对值；有理数的乘方；矩形的判定；梯形。专题：应用题。分析：根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案解答：解：若a=b，则a2=b2，其逆命题为若a2=b2，则a=b，故本选项错误，若x0，则|x|=x，其逆命题为若|x|=x，则x0，故本选项错误，例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，故本选项错误，一组对边平行且不相等的四边形是梯形，其逆命题为若四边形是梯形，则它的对边平行且不相等，故本选项正确故选A点评：本题主要考查了逆命题与真假
10、命题的定义，需逐个选项进行分析，难度适中11、（2011包头）已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于（）A、30B、60C、45D、50考点：切线的性质；圆周角定理。分析：连接OC，根据题意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45解答：解：连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC为O的切线，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90，DPA+A=45，即CDP=45故选C点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的
11、性质，解题的关键在于做好辅助线构建直角三角形，求证CPD+DPA+A+ACO=90，即可求出CDP=4512、（2011包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则b的值是（）A、4或30B、30 C、4D、6或20考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值。专题：函数思想。分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（ 1t，0
12、），（ 1+t，0），其中t0，两个交点的横坐标的平方和等于15a即：（1t）2+（1+t）2=15a，可得t=13a2，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x1）2+15，将（113a2，0）代入可得a=2或15（不合题意，舍去）y=2（x1）2+15=2x2+4x+13，b=4故选C点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13、（2011包头）不等式组&x3210&5（x3）0的解集是5x8考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，
13、根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：&x3210&5（x3）0，由得：x5，由得：x8不等式组的解集是5x8，故答案为：5x8点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键14、（2011包头）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是a2b2=（a+b）（ab）考点：平方差公式的几何背景。专题：几何图形问题。分析：根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积，由两图形阴影面积相等，即
14、可求得答案解答：解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为：a2b2；图2中阴影部分的面积为：（a+b）（ab）两图形阴影面积相等，可以得到的结论是：a2b2=（a+b）（ab）故答案为：a2b2=（a+b）（ab）点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键15、（2011包头）化简二次根式：2712312=2考点：二次根式的混合运算。分析：首先进行各项的化简，然后合并同类项即可解答：解：2712312=33（2+3）23=2，故答案为2点评：本题主要考察二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项16、（2011包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是78考点：列表法与树状图法。
