《北师大版七年级下册数学培优压轴题（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级下册数学培优压轴题（2020年整理）.pptx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版七年级下册数学培优压轴题 一解答题（共 8 小题） 1已知四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F当MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时（如图 1），易证 AE+CF=EF； 当MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给 予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明,2（1）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B=D=90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点， 且EAF=
2、 BAD求证：EF=BE+FD；,（2）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点， 且EAF= BAD，（1）中的结论是否仍然成立？,（3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+ADC=180，E、F 分别是边 BC、CD 延长线上的点，,1,且EAF= BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数 量关系，并证明,3如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30 （1）操作发现：如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 A
3、B 边上时， 填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 ,猜想论证：当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关 系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 拓展探究：已知ABC=60，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若 在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长,2,4如图 1，已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 A
4、B 上的动点（P 不与 A，B 重合），分别以 AP、PB 为边 向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD,当APC 与PBD 的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写结果） 连接 AD、BC，相交于点 Q，设AQC=，那么的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明 理由；（3）如图 2，若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180），此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）,5如图 1，RtABC 中 AB=AC，点 D、E 是线段 AC 上两动点，且 AD=EC，AM 垂直 BD，垂足为 M，AM 的延长线交 BC 于点 N，直线 BD
5、与直线 NE 相交于点 F试判断DEF 的形状，并加以证明 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来 （要求至少写 3 步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或者 更换已知条件，完成你的证明1、画出将BAD 沿 BA 方向平移 BA 长，然后顺时针旋转 90后图 形；2、点 K 在线段 BD 上，且四边形 AKNC 为等腰梯形（ACKN，如图 2） 附加题：如图 3，若点 D、E 是直线 AC 上两动点，其他条件不变，试判断DEF 的形状，并说明理 由,3,6如图，已知等边三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别为边
6、 AB，AC，BC 的中点，M 为直线 BC 上一动点， DMN 为等边三角形（点 M 的位置改变时，DMN 也随之整体移动） （1）如图 1，当点 M 在点 B 左侧时，请你判断 EN 与 MF 有怎样的数量关系？点 F 是否在直线 NE 上？,都请直接写出结论，不必证明或说明理由； 如图 2，当点 M 在 BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中 EN 与 MF 的数量关系是否仍然成立 ？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 若点 M 在点 C 右侧时，请你在图 3 中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 EN 与 MF 的数量 关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必
7、证明或说明理由,7已知：等边三角形 ABC；（1）如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、 PC、AP 之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图 2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD,4,8认真阅读材料，然后回答问题： 我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3， 下面我们依次对（a+b）n 展开式的各项系数进一步研究发现，当 n 取正整数时可以单独列成表中的,形式：,
8、上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列 问题： （1）多项式（a+b）n 的展开式是一个几次几项式 ？并预测第三项的系数； （2）请你预测一下多项式（a+b）n 展开式的各项系数之和 （3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n 取正整数）的展开式的各项系数之和为 S，（结果用 含字母 n 的代数式表示） 北师大版七年级下册数学培优压轴题参考答案与试题解析 1、【解答】ABAD，BCCD，AB=BC，AE=CF，,5,在ABE 和CBF 中， ，ABECBF（SAS）；ABE=CBF，BE=BF；ABC=120，MBN=60， ABE=CB
9、F=30，AE= BE，CF= BF；MBN=60，BE=BF，BEF 为等边三角形； AE+CF= BE+ BF=BE=EF； 图 2 成立，图 3 不成立证明图 2延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接 BK，在BAE 和BCK 中， 则BAEBCK，BE=BK，ABE=KBC，FBE=60，ABC=120， FBC+ABE=60，FBC+KBC=60，KBF=FBE=60，在KBF 和EBF 中， KBFEBF，KF=EF，KC+CF=EF，即 AE+CF=EF 图 3 不成立，AE、CF、EF 的关系是 AECF=EF 2【解答】（1）延长 EB 到 G，使 BG=DF，连接 AG
10、,ABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=2 1+3=2+3=EAF= BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EF EG=BE+BGEF=BE+FD；（1）中的结论 EF=BE+FD 仍然成立 （3）结论 EF=BE+FD 不成立，应当是 EF=BEFD证明：在 BE 上截取 BG，使 BG=DF，连接 AG B+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADFAB=AD，ABGADF BAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF= BAD,6,GAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBG；EF=BEFD 3【解答
11、】（1）DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，AC=CD， BAC=90B=9030=60，ACD 是等边三角形，ACD=60， 又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC； B=30，C=90，CD=AC= AB，BD=AD=AC， 根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD 上的高相等， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2；故答案为：DEAC；S1=S2； 如图，DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BC=CE，AC=CD， ACN+BCN=90，DCM+BCN=18090=90，ACN=DCM，在ACN 和DCM
12、中， ，ACNDCM（AAS），AN=DM， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2； 如图，过点 D 作 DF1BE，易求四边形 BEDF1 是菱形，所以 BE=DF1， 且 BE、DF1 上的高相等，此时 SDCF1=SBDE；过点 D 作 DF2BD，ABC=60，F1DBE， F2F1D=ABC=60，BF1=DF1，F1BD= ABC=30，F2DB=90，F1DF2=ABC=60， DF1F2 是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60，点 D 是角平分线上一点， DBC=DCB= 60=30，CDF1=180BCD=18030
13、=150， CDF2=36015060=150，CDF1=CDF2，在CDF1 和CDF2 中， ，CDF1CDF2（SAS），点 F2 也是所求的点， ABC=60，点 D 是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD= 60=30， 又BD=4，BE= 4cos30=2=，BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=， 故 BF 的长为或,7,4【解答】（1）设 AP 的长是 x，则 BP=2ax，SAPC+SPBD= xx+ （2ax）（2ax） =x2ax+a2，当 x=a 时APC 与PBD 的面积之和取最小值，故答案为：a； 的大小不会随点 P 的移动而变化，理由：APC 是等边
14、三角形，PA=PC，APC=60， BDP 是等边三角形，PB=PD，BPD=60，APC=BPD，APD=CPB， APDCPB，PAD=PCB，QAP+QAC+ACP=120， QCP+QAC+ACP=120，AQC=180120=60； 此时的大小不会发生改变，始终等于 60理由：APC 是等边三角形， PA=PC，APC=60，BDP 是等边三角形，PB=PD，BPD=60，APC=BPD， APD=CPB，APDCPB，PAD=PCB，QAP+QAC+ACP=120， QCP+QAC+ACP=120，AQC=180120=60 5【解答】DEF 是等腰三角形；证明：如图，过点 C 作
15、 CPAC，交 AN 延长线于点 P RtABC 中 AB=AC；BAC=90，ACB=45PCN=ACB，BAD=ACP； AMBD；ABD+BAM=BAM+CAP=90；ABD=CAP；BADACP； AD=CP，ADB=P；AD=CE；CE=CP；CN=CN；CPNCEN； P=CEN；CEN=ADB；FDE=FED；DEF 是等腰三角形 附加题：DEF 为等腰三角形；证明：过点 C 作 CPAC，交 AM 的延长线于点 P RtABC 中 AB=AC；BAC=90，ACB=45；PCN=ACB=ECN；AMBD； ABD+BAM=BAM+CAP=90；ABD=CAP；BADACP；AD
16、=CP，D=P； AD=EC，CE=CP；又CN=CN；CPNCEN；P=E； D=E；DEF 为等腰三角形,8,6【解答】（1）判断：EN 与 MF 相等（或 EN=MF），点 F 在直线 NE 上，（2）成立 连接 DF，NF，证明DBM 和DFN 全等（AAS），ABC 是等边三角形，AB=AC=BC 又D，E，F 是三边的中点，EF=DF=BFBDM+MDF=60，FDN+MDF=60， BDM=FDN， 在DBM 和DFN 中，DBMDFN，BM=FN，DFN=FDB=60， NFBD，E，F 分别为边 AC，BC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EFBD， F 在直线 NE 上，BF=EF，MF=EN （3）如图，MF 与 EN 相等的结论仍然成立（或 MF=NE 成立）连接 DF、DE， 由（2）知 DE=DF，NDE=FDM，DN=DM，,在DNE 和DMF 中，,；,DNEDMF，MF=NE
