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1、函数复习题. 坐标 1P（1-m, 3m+1）到 x，y 轴的的距离相等，则P 点坐标为 2A（4，3），B 点在坐标轴上，线段 AB 的长为 5，则B 点坐标为 正方形的两边与 x,y 轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C（a-2, 2a-3）,则点 C 的坐标为 . 点 A（2x,x-y）与点 B（4y,12Cos60）关于原点对称，P（x， y）在双曲线 y k 1 上，则 k 的值为 x,x2 10 x 25 1,5点 A（3x-4,5-x）在第二象限，且 x 是方程 3x 4 的解,则A 点的坐标为,6（2006 年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，4) ， 将O
2、A 绕原点O 逆时针旋转90 得到OA ，则点 A 的坐标是（） (4，3) (3，4) (3， 4) (4， 3) 函数概念和图象： 1已知等腰三角形周长是 20，底边长 y 与腰长x 的函数关系是 ； 自变量 x 的取值范围是 ；画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系 式，自变量范围）,2已知 P（tanA，2）为函数图象 y 2 3 上一点，则 Q ( 3 cos A, sin A) 3x,（答在、,不在）在函数 y=x-1 图象上；Q ( 3 cos A, sin A) 关于 x 轴 y 轴、关于原点的对称点到直线 y=x-1 的距离分别是 3（05 甘肃兰州）四边形 ABCD 为直角
3、梯形，CDAB，CBAB，且 CD=BC= 1 AB, 若 2 直线lAB，直线 l 截这个所得的位于此直线左方的图形面积为 y，点 A 到直线 1 的距离为 x，则 y 与 x 的函数关系的大致图象为（）,4（05 北京）在平行四边形 ABCD 中，DAB=60，AB=5，BC=3，点 P 从起点D 出发， 沿DC，CB 向终点B 匀速运动，设点P 走过的路程为 x 点P 经过的线段与线段 AD，AP 围成图形的面积为 y,y 随x 的变化而变化，在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的 是（）,1,5（05 江苏徐州）有一根直尺的短边长 2 厘米，长边长 10 厘米，还有一块锐角
4、为 45的 直角三角形纸板，它的斜边长 12 厘米，如图，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板 的斜边 AB 重合，且点D 与点 A 重合，将直尺沿 AB 方向平移如图，设平移的长度为 x 厘米（0 x10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 S， （1）当 x=0 时（如图），S= ；当 x=10 时，S= （2）当 0x4 时, (如图), 求 S 关于x 的函数关系式; (3)当 4x10 时, 求S 关于 x 的函数关系式;并求出S 的最大值(同学可在图中画草图),6（05 河南课改）RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=8 厘米，矩形 ABCD 的长和
5、宽分别为 8 厘米和 2 厘米，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上，令 RtPMN 不 动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1 厘米的速度移动，直到C 点与N 点重合为 止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y 平方厘米，则 y 与 x 之间的 函数关系是,7（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1 和BC2 D2 两个三角形（如图 2 所示）.将纸片 AC1D1 沿直线 D2 B （AB）方向平移（点 A, D1, D2 , B 始
6、终在同一直线上），当点 D1 于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1 与 BC2 交于点 E, AC1 与C2 D2、BC2 分别交于点F、 P. 当AC1D1 平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的 D1E 与 D2 F 的数量关系，并证明 你的猜想； 设平移距离 D2 D1 为 x ， AC1D1 与BC2 D2 重叠部分面积为 y ，请写出 y 与 x 的函数 关系式，以及自变量的取值范围；,2,1,4,（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 x 的值，使重叠部分的面积等于原ABC 面积的.,若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由.,8（07 西城期末试题）在等腰梯形
7、ABCD 中 ABDC，已知 AB=12，BC=4 2 ， DAB=45，以 AB 所在直线为 x 轴，A 为坐标原点建立直角坐标系，将等腰梯形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 90，得到等腰梯形 OEFG（0、E、F、G 分别是 A、B、C、D 旋 转后的对应点） 写出C、F 两点坐标 将等腰梯形 ABCD 沿 x 轴的负半轴平行移 动，设移动后的OA 的长度是 x 如图 2，等 腰梯形 ABCD 与等腰梯形 OEFG 重合部分 的面积为 y，当点 D 移动到等腰梯形OEFG 的内部时，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围 在直线 CD 上是否存在点 P，使EF
8、P 为等腰三角形，若存在，求 P 点坐标，若不 存在，说明理由. 几类函数： 一次函数 1. 直线 y x 2 不过第 象限,2,2. （06 陕西）直线 y 3 x 3 与 x 轴, y 轴围的三角形面积为,3直线 y=kx+b 与直线 y 5 4x 平行且与直线 y 3(x 6) 的交点在 y 轴上,则直线 y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为,2,4直线 y 1 kx 2k 只可能是(,),5（06 昆明）直线 y 2x 3与直线L 交于 P 点，P 点的横坐标为-1，直线 L 与 y 轴交于A （0，-1）点，则直线L 的解析式为 6（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直
9、线 AB 与 x 轴, y 轴分 别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的一动点,过点 C 作,3,CD x 轴于点 D. 求直线 AB 的解析式; 若 S 梯形 OBCD 4 3 ,求点 C 的坐标;(3)在第一象限内是否存 3 在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的三角形与OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由. 反比例函数,1直线 y 1 x 与双曲线 y k 只有一个交点 P 1 , n 则直 8,x 线 y=kx+n 不经过第 象限,2（05 四川）如图直线 AB 与 x 轴 y 轴交于B、A，与双曲线的 一
10、个交点是C，CDx 轴于 D，OD=2OB=4OA=4，则直线和 双曲线的解析式为 3（06 南京）某种灯的使用寿命为 1000 小时，它可使用天数 y 与平均每天使用小时数 x 之间的函数关系是,x,4（06 北京）直线 y=-x 绕原点O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 1 与反比例函数 y k,的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为,x,5（06 天津）正比例函数 y kx(k 0) 的图象与反比例函数 y m (m 0) 的图象都经过,A（4，2） 则这两个函数的解析式为 这两个函数的其他交点为,6点 P（m,n）在第一象限，且在双曲线 y 6 和直线上，则以 m,
11、n 为邻边的矩形面积,x 为 ；若点 P（m,n）在直线 y=-x+10 上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数 1（06 大连）如图是二次函数 y1ax2bxc 和一次函数 y2 mx n 的图象， 观察图象写出 y2 y1 时， x 的取值范围,2（06 陕西）抛物线的函数表达式是（） A y x2 x 2B y x 2 x 2 C y x2 x 2D y x2 x 2 3（06 南通）已知二次函数 y 2x 2 9x 34 当自变量 x 取两个不 同的值 x1 , x2 时，函数值相等，则当自变量 x 取 x1 x2 时的函数值与 （） A x 1时的函数值相等B x 0 时的函数
12、值相等,4,C x 1 时的函数值相等D x 9 时的函数值相等 44,2,2 ,4（06 山东）已知关于 x 的二次函数 y x 2 mx m 1 与 2 yxmx,m 2 ，这两个 2,2 二次函数的图象中的一条与 x 轴交于 A，B 两个不同的点， 过 A，B 两点的函数是 ； 若 A（-1，0），则 B 点的坐标为,2,4,（3）在（2）的条件下，过 A，B 两点的二次函数当 x 时， y 的值随 x 的增大而增大 5（05 江西）已知抛物线 y x m2 1与 x 轴交点为 A、B（B 在 A 的右边），与 y 轴的交点为 C. 写出 m=1 时与抛物线有关的三个结论； 当点 B 在
13、原点的右边，点 C 在原点的下方时，是否存在 BOC为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明 理由； 请你提出一个对任意的m 值都能成立的正确命题. 6（2006 年长春市）如图二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 M （1，-2）、N（-1，6） 求二次函数 y x2 bx c 的关系式 把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB = 90，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4， 0），BC = 5将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离 7（2006 湖南长沙）如图 1，已知直线 y 1 x 与抛物线 y 1 x2 6 交于 A，B
14、两点,求 A，B 两点的坐标； 求线段 AB 的垂直平分线的解析式； 如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A，B 两处用铅笔拉着这 根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A，B 构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 P 点 的坐标；如果不存在，请简要说明理由,8（2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数 y x, y 1 x 6 的图象交于 2 点 A.动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ
15、 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠部分的面积为 S. 求点 A 的坐标. 试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间 t（秒）的关系式. 在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最,5,大值；若没有，请说明理由. （4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 PQMN 与OAB 重叠部分 面积最大时，运动时间 t 满足的条件是 . 9M 交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2)求过 A,M 的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线
16、与直线的另一个交点为 P,求PAC 的面积. 10（00 上海）已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过 A（-3，6），并与 x 轴交于点 B（-1， 2 0）和点 C，顶点为 P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，且 DPC=BAC，求D 点坐标 11.（06 北京）已知抛物线 y x2 mx 2m2 (m 0) 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点 A、B 不重合），D 是 OC 的中点，连结 BD 并 延长，交 AC 于点 E，（1）用含 m 的代数式表示点A、B 的坐标；（2）求 CE 的值；（3）当 AE,CED,C、A 两点到y 轴的距离相等，且S, 8 时，求抛物线和直线BE 的解析式. 5,函数复习题答案. 坐标 1(1,1); (2, -2) 2B(0,0); B(6,0) ;(8,0),2,K= -7 (-7, 6),2
