《北京市石景山一模及答案（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山一模及答案（2020年整理）.pptx（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,2020 年石景山区高三统一测试一模 数 学 本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项,2,A. 2B. 4C. 5D. 8,7.函数 , ,f x cos x ,6 ,（ 0 ）的最小正周期为 ，则 f x 满足, ,3 ,A. 在 0,上单调递增,B. 图象关于直线 x 对称 6,C.,f , 3 ,3D. 当 x 5 时有最小值1 212,8.设an是等差数列
2、，其前n 项和为 Sn . 则“ S1+S3 2S2 ”是“an为递增数列”的,A.充分而不必要条件,B. 必要而不充分条件,9.,C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 设 f (x) 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数 x1, x2 R ，使得,f ( x1 x2 ) f (x1 ) f (x2 ) ，则称函数 f (x) 具有性质 P ，那么下列函数： 22,1,f (x) x,x 0 x 0, 0,； f (x) x2 ； f (x) | x2 1| ；,10.,具有性质 P 的函数的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3 点 M ，N 分别是棱长为 2 的正方体 ABC
3、D A1B1C1D1 中棱 BC,CC1 的中点，动点,P 在正方形 BCC1B1 （包括边界）内运动.若 PA1面 AMN ，则 PA1 的长度范围是,A. 2,5 ,2 ,2,3 B., 5, ,2,2, 3 C. ,3 ,D. 2,3,D1C1,B1,A,1,N,M,C,D,A,B,P,第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分,3,三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题 14 分）,如图，在正四棱锥 P ABCD 中， AB PB 2 2 ， AC BD O ,（）求证： BO 面 PAC
4、 ； （）求二面角 A PC B 的余弦值,17.（本小题 14 分） 2020 年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科 目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考 科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确 定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科 目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案 某校为了解高一年级 840 名学生选考科目的意向，随机选取 60 名学生进行了一次调 查，统计选考科目人数如下表：,()估计该学校高一年级选考方案
5、确定的学生中选考生物的学生有多少人？ ()从选考方案确定的 16 名男生中随机选出 2 名，求恰好有一人选“物理、化学、生物” 的概率； （）从选考方案确定的 16 名男生中随机选出 2 名，,设随机变量,1 两名男生选考方案相同, ,0两名男生选考方案不同 ，求 的分布列和期望.,18.（本小题 14 分） 已知锐角ABC ，同时满足下列四个条件中的三个：,O,P,C,D,A,B,4,p 3, A =,1 3, a = 13 c = 15 sin C =,()请指出这三个条件，并说明理由； ()求ABC 的面积.,19.（本小题 15 分）,2 2,5,. 直线l 过点,x2y2 已知椭圆C
6、 : 1 (a b 0) 的右焦点为 F(1, 0) ，离心率为 a2b2 F 且不平行于坐标轴， l 与C 有两个交点 A, B ，线段 AB 的中点为M .,（）求椭圆C 的方程； （）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （）延长线段OM 与椭圆C 交于点 P ，若四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线l 的 斜率 20. （本小题 14 分） 已知函数 f (x) x2 (x 0), g(x) a ln x (a 0) （）若 f (x) g(x) 恒成立，求实数a 的取值范围； （）当 a 1 时，过 f (x) 上一点（1，1）作 g(x) 的切线，判断：可以作出多少
7、条切线， 并说明理由,21.（本小题 14 分）,有限个元素组成的集合 A a1 , a2 , an ， n N* ，记集合 A 中的元素个数为 card(A) ，即card(A) n .定义 A A x y | x A, y A ，集合 A A 中的元素个数,记为card(A+A) ,当card (A+A)= n(n 1) 时，称集合 A 具有性质 P .,6,2 () A 1,4,7， B 2,4,8，判断集合 A, B 是否具有性质 P ，并说明理由；,i,（）设集合 A a1 , a2 , a3 ,2020， a1 a2 a3 2020 且 a N (i 1,2,3) ，若集 *,合
8、A 具有性质 P ，求 a1 a2 a3 的最大值； （）设集合 A a1 , a2 , an ，其中数列an 为等比数列，ai 0(i 1,2, n) 且公 比为有理数，判断集合集合 A 是否具有性质 P 并说明理由.,数学试卷答案及评分参考 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分,二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分,13 2，-1 ；答案不唯一,11 ；1215 ； 6 14 3 ；15. 小学中级 ,三、解答题：本大题共 6 个小题，共 85 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 16（本小题 14 分）,（）证明：联结 PO
9、 在正四棱锥 P ABCD 中， PO 底面 ABCD 因为 BO 平面 ABCD ，,所以 PO BO ,3 分,在正方形 ABCD 中， BO AC ， 又因为 POAC O ，,所以 BO 面 PAC ,6 分,7 分,（）解：由（）知， PO ， AO ， BO 两两垂直， 以O 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系 . 在正方形 ABCD 中，因为 AB 2 2 ， 所以 AO 2 又因为 PB 2 2 ， 所以 PO 2 所以点 P 的坐标为 P(0, 0, 2) ，点C 的坐标为C( 2, 0, 0) ，,点 B 的坐标为 B(0, 2, 0) ,8 分,则 PC ( 2 , 0
10、 , 2 ) ， CB ( 2 , 2 , 0 ) ,9 分,z,y,x,O,P,C,D,A,B,7,10 分,由（）知， BO 平面 PAC 所以平面 PAC 的一个法向量为n1 OB ( 0, 2, 0) 设平面 PBC 的一个法向量n2 ( x , y , z ) ,则,n2 PC 0, 2,即,2x 2z 0,2x 2 y 0.,n CB 0,令 y 1，则 x 1， z 1,故平面 PBC 的一个法向量n2 ( 1, 1, 1) ,13 分,12,12,3 3,n2,| n | n |,cos n , n n1,所以二面角 A PC B 的余弦值为3 3,14 分,17.（本小题 1
11、4 分） 解：()由数据知，60 人中选考方案确定的学生中选考生物的学生有 8+20=28 人 1 分 所以该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有,28,4 分,840 392 人 60 ()选考方案确定且为“物理，化学，生物”的男生共有 8 人。 设“恰好有一人选物理、化学、生物”为事件 A,5 分 6 分,8 15,16,C 2,C1C1,p( A) 8 8 ,8 分,（）由数据可知，选考方案确定的男生中有 8 人选择物理、化学和生物；有 4 人选择物 理、化学和历史； 有 2 人选择物理、化学和地理； 有 2 人选择物理、化学和政 治.9 分 的可能取值为0，1.,10,8,
12、16,C 2,C1C1 C1C1 C1C17,P( 0) 8 84 42 2 ,10,16,C 2,C 2 C 2 C 2 C 23,P( 1) 8422 ,12 分,所以 的分布列为：,14 分,E 0 7 1 3 3 101010 18. （本小题 14 分）,解：（） ABC 同时满足，, 3 分,理由如下： 若ABC 同时满足，则在锐角ABC 中， sin C 1 1 ，所以0C 326 又因为 A ,所以 A+C 332,9,所以 B ,这与ABC 是锐角三角形矛盾，, 6 分, 7 分,2 所以ABC 不能同时满足, ， 所以ABC 同时满足， . 因为c a 所以C A 若满足,
13、则 A C , 则 B ,这与ABC 是锐角三角形矛盾 62 故ABC 不满足., 9 分,故ABC 满足，,10 分,（）因为 a2 b2 c2 2bc cos A ， 所以 132 b2 152 2 b 15 1 2 解得 b 8 或b 7 , 12 分,72 132 152,当b 7 时， cos C , 0,2 7 13,所以C 为钝角，与题意不符合，所以b 8 , 13 分,2,所以 ABC 的面积 S 1 bc sin A 30 3 ,14 分,19. （本小题 15 分）,a2,解：（）由已知c 1， e c ,2 ，,2 分,又 a2 b2 c2 ，解得a ,2 ,b 1,4
14、分,2,2,所以椭圆方程为y,x2 , 1 .,5 分,（）设直线l 的方程为 y k(x 1)(k 0),联立,2,2,y 1, y k(x 1) (k 0),x2 ,消去 y 得,(2k 2 1)x2 4k 2 x 2k 2 2 0 ，不妨设 A(x1, y1 ) , B(x2 , y2 ),7 分,4k 2,则 x1 x2 2k 2 1 ，因为 M 为线段 AB 的中点,2,x x,所以 xM 12 ,2k 2 2k 2 1,k,， yM k(xM 1) ,2k 2 1,8 分,OM,10,M,所以 k,x2k, yM 1,9 分,OMl,2k2,所以 k k 1 k 1 为定值.,10
15、 分,（）若四边形OAPB 为平行四边形,则OA OB OP,12 分,4k 2,所以 xP x1 x2 2k 2 1,2k,yP y1 y2 k(x1 1) k(x2 1) k(x1 x2 2) ,2k 2 1,13 分,2,2,2,2,因为点 P 在椭圆上，所以(,4k 2,2k,) 2 (,) 2,2k 1,2k 1,14 分,解得k 2 1 2,2 2,即 k ,2,所以当四边形OAPB 为平行四边形时，直线l 的斜率为k 2 .,15 分,20.（本小题 14 分）,.解：（）令h(x）=f (x) g(x) x2 a ln x (x 0),1 分,a2x2 a2 所以 h(x)=2x xx,x,2x2 a2,令 h(x)=,a 2, 0 ，解得 x ,.,3 分,当 x 变化时， h(x), h(x) 的变化情况如下表：,11,5 分,所以在(0, ) 的最小值为h( a ) a a ln 22,a a a ln a 2222,6 分,2,令 h( a ) 0解得0 a 2e .,7 分,8 分,所以当0 a 2e 时，
