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1、数与式(-),考点一：相反数、倒数、绝对值的概念 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是 0. 相反数的性质： 代数意义,几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的,求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可,一般地，数a 的相反数是a ；这里以a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以 是任意一个代数式注意a 不一定是负数 当 a 0 时， a 0 ；当a 0 时， a 0 ；当a 0 时， a 0 .,互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则a b 0 ，,反之，若a b 0 ，则a
2、 与b 互为相反数 绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值 记作 a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0. a(a 0),求字母 a 的绝对值： a 0(a 0),a(a 0), 【例1】 有理数2 的相反数是（）,C. 1 2,D. 1 2,C. 1 2,D. 1 3,A.2B.2 【例2】 1 的倒数是（） 3 A. 3B. 3 【例3】 2 的倒数的绝对值为（） 3,A. 2 3,B. 3C. 3D. 2 2,1,考点二：科学计数法及有效数字 科学记数法：把一个大于 10
3、的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），此种记 法叫做科学记数法 例如： 200000 2 105 就是科学记数法表示数的形式 10200000 1.02 107 也是科学记数法表示数的形式 有效数字： 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字 如： 0.00027 有两个有效数字：2，7 ；1.2027 有 5 个有效数字：1，2，0，2，7 注意：万 104 ，亿 108 【例4】 2009 年初甲型H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 H1N1 流感,球形病毒细胞的直径约为 0.00000156 m，用科学
4、记数法表示这个数（保留两位有 效数字）是（）,A0.16105 m C1.6106 m,B0.156105 m D1.56106 m,【例5】 2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为 () A.66410 4B.66.4l0 5C.6.6410 6D.0.664l0 7 【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5105 cm，2 103 个这样的细胞排成,考点三：有理数的大小比较 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差法： a b 0 a b ， a b 0 a b
5、， a b 0 a b ,bbb, 作商法：若a 0 ， b 0 ， a 1 a b ， a 1 a b ， a 1 a b , 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小 【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么a ， b ， a ， b 的大小顺序为,b,0a,【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来. 4 ， 0 ， 4.5 ， 11 ， 2 ， 3.5 ，1 ， 2 1 22,x,【例8】 已知0 x 1，则 x2 ， x ， 1 的大小顺序为,考点四：绝对值的化简,【例9】 若 a1，化简,A a 2,(a 1)2 1（） B 2 aC a
6、,D a,【例10】 若化简绝对值 2a 6 的结果为6 2a ，则a 的取值范围是（） A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3 【例11】 若 x 2 x 2 0 ，则 x 的取值范围是 【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则 a b b 1 a c 1 c 的,2,值为 .,考点五：整式的运算 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成 的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式.,单项式：,像2a ， ,22,r ， x y ， abc ，,37,13x2 yz,，这些代数式中，都是数字与字,母的积，这样
7、的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或 字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的 一个字母或数也叫做单项式，例： a 、 3.,单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式 1 ab2c ，它的指数为,2 1 2 1 4 ，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零， 叫做零次单项式.,单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式,77,44x2 y,的,系数. 同类项：,所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.,9,多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如： 7 x2 3x 1是多
8、项式.,多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号. 多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式：单项式和多项式统称为整式. 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变. 整式乘除： 同底数幂相乘 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为： am an amn （ m , n 都是正整数） 幂的乘方 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为： am n amn （ m , n 都是正整数） 积的乘方 积的乘
9、方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用 式子表示为： abn anbn （ n 是正整数） 同底数幂相除 同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：,am an amn,（ a 0 ， m ， n 都是正整数）,ap, 规定a0 1 a 0 ； a p 1,（ a 0 ， p 是正整数）,【例1】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）,ab,0c1,3,A 3 x4 y2 与4x2 y 2,4 C15a2b 与0.02ab2,B 28x4 y3 与15y3 x4 D 34 与43,3,【例2】 单项式 1 xab ya1 与3x2 y 是同类项，求a b
10、 的值.,【例3】 填空：若单项式n 2 x2 y 1n 是关于 x，y 的三次单项式，则n 2 【例4】 当 m 取什么值时， (m 2)xm 1 y2 3xy3 是五次二项式？,【例5】 下列运算正确的是(,),3,A 2x2 3x2 6x4B 2x2 3x2 1 C. 2x2 3x2 2 x2D 2x2 3x2 5x4,）,D 2,【例6】 若实数 a 满足a2 2a 4 0 ，则2a2 4a 5 。 【例7】 若 x y 2 1， xy 2 ，则代数式(x 1)(y 1) 的值等于（ A 2 2 2B 2 2 2C 2 2 【例8】 已知 x2 4x 3 0 ，求2(x 1)2 (x
11、1)(x 1) 4 的值,考点六：乘法公式,【例9】 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（ a b ）,将余下部 分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的 恒等式为（）,A. a b2 a2 2ab b2,B.a b2 a2 2ab b2,C. a2 b2 (a b)(a b),D. a2 ab a(a b),【例10】 若 m2 n2 6 ，且m n 3，则m n ,4,【例13】 用配方法把代数式 x2 4x 5 变形，所得结果是（） A (x 2)2 1B (x 2)2 9C,(x 2)2 1,D (x 2)2 5 【例14】
12、 已知 x y 2 ，则 xy （） A.有最大值1B.有最小值1,C.有最大值 1 2,D.有最小值 1 2,考点七：因式分解 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称 为将这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形：,m(a b c)ma mb mc,整式的乘积,5,因式分解,式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式， 称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直 接运用公式 十字
13、相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 【例15】 把代数式mx2 6mx 9m 分解因式，下列结果中正确的是（） Am(x 3)2Bm(x 3)(x 3)Cm(x 4)2Dm(x 3)2 练 习 ： 分 解 因 式 ：1. 8x4 y3 z2 6x5 y2 2. 2m3 6m2 18m 3. x2 y2 x2 z2 y2 z2 z4 4. 26xy3 z2 13xy2 z2 52x5 y2 z4,【例16】 因式分解：1 x2 4xy 4y2 【例17】 因式分解： 4x2 16y2 ,一、选择题 【例13】 1 的倒数是（） 3,C 1,3,3,D 1,A 3 【例14】 下列
14、计算正确的是（,B 3 ）,A 30 0,B 3 3,C 31 3D 9 3,2,7,【例15】 下列各数： 、0 、 9 、 0.23 、cos60 、 22 、0.3030030003、1 2 中无,理数个数为() A2 个B3 个C4 个D5 个 【例16】 据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达到35.6 万，用科学记数法表示,数与式一过关检测题 基础过关,6,数35.6 万是（） A. 3.56 101B. 3.56 104,C. 3.56 105,D. 35.6 104,【例17】 下列式子运算正确的是（） A 3 2 1B 8 4 2,C,3,1 3,11,D
15、 4,2 32 3,【例18】 下列运算正确的是（,）,A. x2x2 =2x4,B. 3x2 x 2x,C.,x4,x2,=,x6,D. (x2 )3 x5 ） B 2 是无理数,C 3 27 是有理数D 2 是 分 2,【例19】 下列说法错误的是（ A. 16 的平方根是2 数,【例22】 下列命题中，正确的是（,）,A若 ab0，则 a0，b0,B若 ab0，则 a0，b0,C若 ab0，则 a0，且 b0D若 ab0，则 a0 或 b0 【例23】 如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于a ， a ，1 的大小关系表示正确 的是（）,D.1 、3,A.1 、2B. 2 、
16、1C.1 、1 【例25】x 2 + 2y 6 = 0，则 x y 的值为（） A 5B 1C1,D 5,【例26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的 一道题是（） A. x3 x x(x2 1)B. x2 2xy y2 (x y)2,01 A. a 1 aB a a 1C1 a aDa a 1 【例24】 若 2amb2m3n 与a2 n 3b8 的和仍是一个单项式，则m 、n 的值分别是（）,A,7,D. x2 y2 (x y)(x y),C a(b a)(b a),x2 y xy2 xy(x y) 【例27】 因式分解： ab2 a3 ，结果正确的是（） A a(b2 a 2 )B a(b a)2 a(a b)(a b),a ,a
