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1、1,尺规作图,尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；,题目一：作一条线段等于已知线段。,已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法： 作射线 AP； 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。,题目二：作已知线段的中点。,已知：如图，线段 MN. 求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）. 作法： 分别以 M、N 为圆心，大于 1/2MN 的相同 线段
2、为半径画弧，两弧相交于 P，Q； 连接 PQ 交 MN 于 O 则点 O 就是所求作的的中点。 （试问：PQ 与有何关系？）,题目三：作已知角的角平分线。,已知：如图，AOB， 求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。 作法： 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA，OB 于 M，N； 分别以 M、为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB 内于； 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。,题目四：作一个角等于已知角。,（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）,题目五：已知三边作三角形。,已知：如图，线段 a，b，c. 求
3、作：ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 作法： 作线段 AB = c； 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心 a 为半径作弧与前弧相交于 C； 连接 AC，BC。 则ABC 就是所求作的三角形。,题目六：已知两边及夹角作三角形。,已知：如图，线段 m，n, . 求作：ABC，使A= ，AB=m，AC=n. 作法： 作A= ； 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n； 连接 BC。 则ABC 就是所求作的三角形。,题目七：已知两角及夹边作三角形。,已知：如图， ， ，线段 m . 求作：ABC，使A= ，B= ,AB=m. 作法： 作线段 AB=m； 在 AB 的同
4、旁作A= ，作B= ， A 与B 的另一边相交于 C。 则ABC 就是所求作的图形（三角形）。,一、尺规基本作图归纳,2,C,B,A,C,B,A,O,A,1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 例题： 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形 零件的半径. 2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 O
5、B 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到 OA、 OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条,公路两两,相交，交点,分别为 A，,B，C，现,计划建一,个加油站，,要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？,4、过点 C 作一条线平行于 AB； 5、过不在同一直线上的三点 A、B、C 作圆 O ； 6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。 二、几何画图： 1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:,320国道,107国道,D,C,OB,A,C,3
6、,B,A,1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画AOB 的对称轴 2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定 出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的 方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） 4、某村一块若干亩土地的图形是ABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 5、如图所示，在正方形网格上
7、有一个三角形 ABC. 作ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法)； 若网格上的最小正方形的边长为 1.求ABC 的面积.,6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中 四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” 求图中四边形 ABCD 的面积； 在图中方格纸上画一个格点EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形 7、如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四 点中的() A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8、某新建小区要在一块等
8、边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；,D,C,B,A,6 题,7 题,N,4,5 题,12题图2,12题图1,C,B,A,C,B,A,11题图,（2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。 9、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。 (1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知A=63，求B1FC 的大小
9、。,10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出AOB 的平分线。 11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要 求用尺规作图,保留作图痕迹),12、某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个 圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具 不限 按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图； 按平行四边形设计，利用图 2 画出
10、你所设计的平行四边形花坛示意图； 若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . 13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切,D,C,A B,A,E F B C,10 题,8 题,9 题,O,A,B,5,14、问题探究： 请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB 90的一个点 P ，并说明理由 请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使 APB 60的所有的点 P ，并说明理由 问题解决：如图，现在一块矩形钢板 ABCD，AB 4，BC 3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大 的APB 和CPD 钢板，且APB C
11、PD 60请你在图中画出符合要求的点 P 和 P ，并求出 APB,的面积,（结果 保留根,号）,14（本,题满分 12 分）,解：（1）如图，,连接 AC、BD 交于点 P ，则APB 90,点 P 为所求 ,（3 分）,（2）如图，画法如下：,以 AB 为边在正方形内作等边ABP ； 作ABP 的外接圆O ，分别与 AD、BC 交于点 E、F ,在O 中，弦 AB 所对的 APB 上的圆周角均为 60，,EF 上的所有点均为所求的点 P ,（7 分）,（3）如图，画法如下：,连接 AC ； 以 AB 为边作等边ABE ； 作等边ABE 的外接圆O ，交 AC 于点 P ； 在 AC 上截取
12、 AP CP ,（9 分）,则点 P、P 为所求 （评卷时，作图准确，无画法的不扣分）,13题图,C,A,B,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,A,（第 14 题图）,D,C,B,A,P,D,B,A,O,P,E,C F,D,C,B,A,E,过点 B 作 BG AC ，交 AC 于点G ,6,G,O,P,P, （第 14 题答案图）,在 RtABC 中， AB 4，BC 3 AC AB2 BC2 5 ,AB BC12 5,AC, BG ,（10 分）,在 RtABG 中， AB 4 ，,22,16, AG AB BG ,5 在 RtBPG 中， BPA 60，,5,BG1234 3,
13、PG ,tan 60 53,164 3,55, AP AG PG ,22,5,525, S 1 AP BG 1 16 4, 5, APB,7,3 12 96 24 3 ,（12 分）,尺规作图,考试内容,基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.,考试要求,能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线. 能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高作等腰三角形. 能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，
14、会写已知、求作和作法（不要求证明）. 考点复习 例 1如图，已知ABC，C90。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；,作B 的平分线，与 AC 相交于点 D； 在 AB 边上取一点E，使 BEBC； 连结 ED。 （2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括 BEBC，EBDCBD）,例 2如图，AOB 内有两定点 C、D，求作：一点 P 使 PC=PD，且 P 到AOB 的两边之距相等。要求：用尺规作图，不 写作法，但要保留作图痕迹。,例 3要在公路旁建一所小学，使 A 村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。,例 4如图，在大圆中有一个小圆 O。 确定大
15、圆的圆心； 作直线 l，使其将两圆的面积均二等分。,例 5已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位. 将图 1 中的格点ABC，先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到A1B1C1，请你在图 1 中画出A1B1C1. 在图 2 中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形.,考题训练,图 2,F,D E,A B,8,C,图 1,A,下列关于作图的语句中正确的是（） 画直线 AB10 厘米. 画射线 OB10 厘米. 已知 A、B、C 三点，过这三点画一条直线. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行. 2如图，在 55 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画 出图形 从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 2 ； 以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数； 以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在
