《北师大版高中数学选修11学案全集（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修11学案全集（2020年整理）.pptx（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 常用逻辑语 1.1 命 题 命题及其关系 学习目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断命题的真假；了解四种命题的的含义， 能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；会分析四种命题之间的相互关 系； 重点难点：命题的概念、命题的构成；分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四种命 题的概念及相互关系. 自主学习 复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ 空集是任何集合的子集； 若整数 a 是素数，则a 是奇数； （3）2 小于或等于 2； （4）对数函数是增函数吗？ （5） 2x 15； 平面内不相交的两条直线一定平行；
2、明天下雨. 合作探究 1.根据下列命题完成填空 （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它 们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积 不相等,那么它们不全等. 命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 上面的四个命题都是 形式的命题， 可记为 ，其中 p 是命题的条件， q 是命题的结论 在上面的例子中， 命题（2）的 分别是命题（1）的 ， 我们称这两个命题为互逆命题 命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这 两个命题称为互否命题 命题（4）的 分别是命题（1）的 ， 这两个命题称为互为逆否命题 逆命
3、题、否命题和逆否命题的含义：,1,原命题 若p,则q,逆命题 若q,则p,逆否命题 若非q,则非p,否命题 若非p,则非q,一般地，设“若 p 则q ”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题； 就叫做原命题的 否命题； 就叫做原命题的逆否命题,四种命题之间的关系：,写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题 （1）若a 0 ,则 ab 0 ；（2）若 a b ，则a b 把下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同 时指出它们的真假（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形 原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ （ 1 ） 原命题与逆否命
4、题 ；（ 2 ） 逆命题与否命 题 练习反馈 给出下列命题： 若ac bc ，则a b ；若a b ，则 1 1 ；对于实数 x ，若 x 2 0 ，则 x 2 0 ； ab 若 p 0，则 p 2 p ；正方形不是菱形 其中真命题是 ；假命题是 （填上所有符合题意的序号） 将下列命题改写成“若 p 则 q ”的形式： （1）垂直于同一直线的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角的余弦 值是负数 3写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假： 若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件； 当c 0 时，若a b ，则ac bc 1.2充分条件与必要条件,2,1.2.1 充
5、分条件 求 出 函 数 在 点x0处 的 变 化 率,0,x0,f (x0 x) f (x0 ),f (x ) lim,x, k ，得到曲线在点(x0 , f (x0 ) 的切线的斜率；,利用点斜式求切线方程. （2）导函数： 由函数 f(x)在 x=x0 处求导数的过程可以看到,当时, f (x0 ) 是一个确定的数，那么, 当 x 变化时,便是 x 的一个函数,我们叫它为 f(x)的导函数.记作： f (x) 或 y，,x0,1）函数在一点处的导数 f (x0 ) ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极,34,x,即: f (x) y lim f (x x) f (x),注：在
6、不致发生混淆时，导函数也简称导数 （3）函数 f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) 、导函数 f (x)、导数 之间的区别与联系。,限，它是一个常数，不是变数。 2）函数的导数，是指某一区间内任意点 x 而言的， 就是函数 f(x)的导函数,0,3）函数 f (x) 在点 x0 处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f (x) 在 x x 处的函数值，这也是 求,函数在点 x0 处的导数的方法之一。 合作探究 例 1.已知 f (x) x2 ，求曲线 y f (x) 在 x 2 处的切线的斜率。,416,例 2.已知函数 f (x) x2 的图像上点 P( 3 , 9 ) ，则在
7、该点的切线斜率是多少？并写出该,点的切线斜率。,例 3.求曲线 y x3 在 x 3 处切线的倾斜角。 3,练习反馈,1已知曲线 y 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）,x2,1,2. f (x) ax3 3x2 2 ,若 f (1) 0 ,则 f (a) 的值等于（ ） A 2 B 30 C 36 D 32 3曲线 y x3 2x2 4x 2 在点(1， 3) 处的切线方程是 4设曲线 y ax2 在点（1， a ）处的切线与直线2x y 6 0 平行，则a （ ）,11,22,A1 BC D 1,x 1,5. 设曲线 y x 1 在点(3，2) 处的切线与直线ax y 1 0 垂直
8、，则a （ ）,A2,11,35,B 22,C D 2,6. 曲线 y x3 2x 4 在点(1，3) 处的切线的倾斜角为（ ）,7、分别求曲线 f (x) x2 在 x 0 ， x 2 ， x 3 处的切线的斜率。 8、曲线 y x 上过点 的切线与直线 x 2y 5 0 平行。,9、曲线 f (x) x2 的一条切线的斜率时 4 ，求切点的坐标。,导数的四则运算法则 常见函数的导数 学习目标：掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见 函数的导数 重点、难点：用定义推导常见函数的导数公式 自主学习 ： (kx b) ： C (C 为 常 数 ) ： (xa ) ：
9、 (log x) a ： (a x ) ： (ex ) ： (ln x) ： (sin x),： (cos x) 合作探究： 例 1 下列各项中，正确的为 （ ）,2,1,000,： (2x 1) 2；： (ln 2) ；： f (x ) f (x ) ： f (x ) 0,A. B. C. D. 例 2 一质点的运动方程是 S 2sin t,36,：求t 时的速度； 3 ：求该质点运动的加速度。,例 3 求抛物线 y x 2 和直线 y x 1间最短距离。,练习反馈,1. 用定义法推导(x3 ) 3x 2 ； ( x ) 1 2 x,x,1,2,1,2. 求函数 y 的图像在点（2，）处的切
10、线的方程。,3.,x,1,若直线 y x b 是函数 y 图像的切线，求b 及切点坐标。,4. 若对于任意 x ，有 f (x) 4x3 ， f (1) 1，则此函数 f (x) 5.,2,37,1,6. 直线 y x 3 能作为函数 y f (x) 图像的切线吗？若能，求出切点坐标，若不能，,简述理由：,x, f (x) 1 f (x) x4 f (x) sin x f (x) ex,3.4.2函数的和、差、积、商的导数 学习目标：1、能利用导数公式及四则运算求简单函数的导数； 2、体会建立数学理论过程，感受学习数学和研究数学的一般方法，进一步发 展学生的思维能力。 重点、难点：利用求导法则
11、求导 自主学习 ： f (x) g(x) ： f (x) g(x) ， 若 g(x) c 时 ， 有 cf (x) ,：,f ( x),g( x), ， (g(x) 0),合作探究,例 1：求 y x2 x 的导数。 例 2：.求下列函数的导数,2,（1） f (x) x2 sin x (2) g(x) x3 3 x2 6x 2,t,38,t2 1,例 3：求下列函数的导数（1） h(x) x sin x （2） s(t) ,例 4：求曲线 y x2 2x 3在 x 2 处的切线方程。 练习反馈 1、求下列函数的导数 （1） y x2 cos x （2） y 2x 2ln x,x2,（3） f
12、 (x) 1 （4） f ( x) ,x 2x 3,x2,（5） f (x) sin x （6） f (x) x2 3x 1,2、求曲线 y ex 在 x 0 处的切线方程。,3、求曲线 y x cos x 在 x 处的切线方程。 26,39,40,第四章 导数应用 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性 学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系； 2、能利用导函数确定函数的单调区间 重点、难点：利用导函数求单调性 自主学习 已知 y f (x) , x (a ,b) （1） 对任意 x (a ,b) ，有 f (x) 0，则 f (x) 在区间(a ,b) 内 （2） 对任意 x
13、(a ,b) ，有 f (x) 0 ，则 f (x) 在区间(a ,b) 内 合作探究 例 1、确定函数 f (x) x2 4x 3在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？ 例 2、确定函数 f (x) 2x3 6x2 7 在哪些区间上是增函数。 例 3、确定函数 f (x) sin x , x (0,2 ) 的单调区间。,x,例 4、证明：当 x 1时，有2x 3 1 。,练习反馈 1、确定下列函数的单调区间 （1） y x x2 （2） y x x3,2、讨论函数 f (x) 的单调性： （1） f (x) kx b,（2） f (x) k,41,x （3） f (x) ax2 bx c
14、 3、用导数证明：,（1） f (x) ex 在区间(,) 上是增函数； （2） f (x) ex x 在区间(,0) 上是减函数。,42,4.1.2函数的极值 学习目标：1、掌握函数极值点的定义与求解步骤； 2、体会导数方法在研究函数性质中的一般性与有效性。 重点、难点：利用导数求极大、极小值 自主学习,1、极大值 2、极小值 3、极值与导数之间的关系： （1）极大值与导数的关系：,（2）极小值与导数的关系：,合作探究,例 1、求函数 f (x) x2 x 2 的极值。,例 2、求函数 f (x) 1 x3 4x 1 的极值。 33,练习反馈 1、求下列函数的极值：,x,43,(1) y x
15、2 7x 6 (2) y x 1,2、设函数 f (x) 有极小值 f (a) 、极大值 f (b)， f (a) 一定小于 f (b) 吗？试作图说明。,3、作出符合下列条件的函数图像,（1） f (4) 3 , f (4) 0 , x 4时， f (x) 0 , x 4时， f (x) 0 ； （2） f (1) 1 , f (1) 0 , x 1时， f (x) 0,44,导数在实际问题中的应用 实际问题中导数的意义 学习目标：1、掌握解应用题的思路与方法，能分析出变量间的关系，建立起函数模型， 确定自变量的定义域。 2、能用导数的知识对实际问题求解。 重点、难点：1、建立起函数模型，确定自变量的定义域。,2、用导数的知识对实际问题求解 自主学习 解应用题的思路与方法： 1、审题：理解题意，分析问题的主要关系,2、建模： 3、求解：求得数学问题的解 4、反馈： 合作探究 例 1、在边长为 60 厘米的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线 折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容 积是多少？ 例 2、某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？ 例 3、在平面直角坐标系内，过点（1，4）引一直线，使它与两坐标轴上的截距都为正， 且两截距之和最小，求这条直线的方程。 练习反馈 1、
