《北师大版七年级数学下册知识点与典型例题（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册知识点与典型例题（2020年整理）.pptx（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级下册各章重点归纳和典型例题 第一章整式 考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必 拿哦！占 1520 分左右 一、整式的有关概念 1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数:单项式中的数字因数。,3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。 6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 练习一： （1）指出下列单项式的系数与指数各是多少
2、。 (1)a,（2）指出下列多项式的次数及项。,（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。,数学符号表示：,数学符号表示：,练习三：判断下列各式是否正确。,(2)2x3 y 4(3)23 mn,3,(4) 2r,3 25,4,1,7,2x3 y 2 z3,ab 2,(1)2x y 5m n 2(2) 二、整式的运算,am an amn, ,改正： ,改正： ,改正：,4)(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6改正：, 2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,练习二：判断下列各式是否正确。
3、1)a3 a3 2a3 , 2)b4 b4 b8 , 3)m2 m2 2m2 ,(am )n amn, ,改正： 改正： 改正： 改正：,1)(a 4 )4 a 44 a8 , 2)(b2 )3 4 b234 b24 3)(x 2 )2n1 x 4n2 , 4)(a 4 )m (am )4 (a 2m )2,3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方,的 积 。） 符号表示：,练习四：计算下列各式。,4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。,数学符号表示： 特别地：,（2）计算,（3）用分数或者小数表示下列各数,1) ;
4、, 2 , 1 0,3)1.5104 ,2)33 ;,(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数),2)( 1 a 2b)3 , 2,1)(2xyz)4 ,4)(a3b2 )3,3) (2xy 2 )3 ,am an amn,a p a0 1(a 0),a p 1 (a 0, p为正整数),5,2,4,0, 改正：, 改正：, 改正：, 改正：,4)(m)5 (m)3 m2,3)( ) 1,练习五：（1）判断正误 1)a 6 a3 a 63 a 2 , 2)102 20,6)amn amn,5)(x 2 )2 (x x 2 ),4)(2m )2
5、 2m ,3)5n1 53n1,1)a11 a5 ;,2）62m1 6m,3,（2）计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。,数学符号表示：,9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2,倍。 数学符号表示：,43,31,3,2,2352,(4)(a bc ) (c ) ( ab c),(3)(am )2 b (a3b2n ),5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它 的指数不变，作为积的一个因式。 练习六：计算下列各式。 (1)(5
6、x3 ) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3 ),(3)(x y)(2x 1 y) 2,6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。 7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加。 练习七：（1）计算下列各式。 (1)(2a) (x 2 y 3c),(2)(x 2)( y 3) (x 1)( y 2),(a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数,也可以是代数式.,(a b)2 a2 2ab b2 ; (a b)2 a2 2ab b2 其中
7、a, b既可以是数,也可以是代数式.,练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习九：计算下列各题。,ab23,33x,整式的运算练习题 1、整式、整式的加减 1.在下列代数式：,4,abc,0, x y,中，单项式有【 】,（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个,2.单项式,7,34 2 xy,的次数是【 】,（A）8 次 （B）3
8、 次 （C）4 次 （D）5 次,222,1121 3.在下列代数式：ab,a b, ab2 b 1, 3, x2 x 1中，多项式有【 】,（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 4.下列多项式次数为 3 的是【 】 （A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2 （D）x2y22xy1, ,24,1, 改正： 改正：, 改正：,(4)无论是平方差公式, 还是完全平方公式, a, b只能表示一切有理数. 改正： （二）整式的除法 1、单项式除以单项式,(3)(x 1)2 1 x 2 x 1,(1)(x 2 y)(x 2 y) x 2 2 y 2 , (2)(2a 5
9、b)2 4a 2 25b2 ,(4)x 2x - 2 - 2 x,4,1,(3)(5x 2 y 3 4x 3 y 2 6x) (6x),(2)6(a b) (a b) 2 3,5,(1)( 1 a 6 b 4 c) (2a 3 c) 4,5.下列说法中正确的是【 】 （A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式 （C）单项式 x 的次数是 0 （D）单项式2x2y2 的次数是 6。 6.下列语句正确的是【 】 （A）x21 是二次单项式 （B）m2 的次数是 2，系数是 1,x 2,（C）是二次单项式 （D）,3,5,12abc,是三次单项式,7. 化 简 2a23ab2b2（2a2ab
10、3b2） 2x（5a7x2a） 减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？ 一个多项式加上 3x2y3xy2 得 x33x2y，这个多项式是多少？ 2、同底数幂的乘法 1. 10m1 10n1 = , 64 (6)5 = . 2. (x y)2 (x y)5 = . 3. 103 10010 100100100 100001010 = . 4. 若2x1 16 ,则 x= . 5. 若am a3a4 ,则 m= ;若 x4 xa x16 ,则 a= ; 若 xx2 x3 x4 x5 xy ,则 y= ;若ax (a)2 a5 ,则 x= . 6. 若am 2, an 5 ,则amn =
11、 . 7. 下面计算正确的是( ) A b3b2 b6 ； B x3 x3 x6 ； C a4 a2 a6 ； D mm5 m6 8. 8127 可记为( ) A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 10. 计算(2)1999 (2)2000 等于( ) A. 23999 ; B.-2; C. 21999 ; D. 21999,3、幂的乘方与积的乘方,1. 计算,1,3,222 n3,52,3,7,(ab c) (a ) a ( p q) ( p q),(3a2 )3 (a2 )2 a2 (x2 yn )2 (xy)n1,100100,1,2. ( )(3)= ， 若 x
12、n 2, yn 3 ,则(xy)n = 3,3.若 a 为有理数,则(a3 )2 的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.若(ab3 )3 0 ,则 a 与 b 的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 5.计算( p)8 ( p2 )3 ( p)3 2 的结果是（ ） 6. 4x 4y = ( ) 4、同底数幂的除法 1.计算(x)5 (x)2 = , x10 x2 x3 x4 = . 2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为 . 3.若(x 2)0 有意义,则 x . 4. 计 算 (3 )0 (0.2)2 (m n)2 (
13、m n)3 2 (m n)4 5.若 5x-3y-2=0,则105x 103 y = . 6.如果am 3, an 9 ,则a3m2n = . 7.下列运算结果正确的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210- 1=10 A. B. C. D. 8.已知 a0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+ 1 )0=1 C.(a-1)0=1 D. ( 1 )0 1 2a 5、整式的乘法 1 计 算 a 6 b（a 6 b） （. 2 ）（ 3 ）,6,1,x（xy） （a）（a） 2 2.将一个长为 x，宽为 y 的长方形
14、的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积 是 . 6、整式的除法,1. 9a2mb2m3 3amb2m 8a2b2c =2a2bc. (7x3-6x2+3x)3x (2xy)2 (0.5x3 y2 z)3 (25xy)(xy2 )4 3. 4x2 y3 8x5 y4 2x4 y4 6x2 y3 . 5. (2107 ) 5103 . 6.如果 x2+x-6 除以(x-2)(x+a)的商为 1,那么 a= . 7、 平方差公式,1,1,2,2,1. 利 用 公 式 计 算 (x+6)(6-x) (x )(x ),18,(a+b+c)(a-b-c) 20 19403397 99,2.下列式中能用平方
15、差公式计算的有( ),11,22,(x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1),A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列式中,运算正确的是( ) (22 a)2 4a2 , ( 1 x 1)(1 1 x) 1 1 x2 , (m 1)2 (1 m)3 (m 1)5 ,7,339 2a 4b 8 2a2b3 .,A. B. C. D. 4.乘法等式中的字母 a、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、 多项式都可以 8、完全平方公式,2,计算（1） 1 x,（2） ,
16、2, 1,510,22,11,a b （3） x y,2 ,1 2,（4） cd , （5） (2x y 1)(2x y 1),（6） (2x y)2 4(x y)(x 2 y) （7）4992 （8）9982 9.综合练习,（9）若x 2 mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（,a,8,a 2,(4)已知A a 4 2a 2 1, B 3a 4 4a 2 2, 计算3A B.,(3)如果(m n) 2 z m 2 2mn n 2 , 则z应为多少?,. (2)若x y2 2, x 2 y 2 1, 求xy的值.,(1)已知a 2 1 2, 求(a 1 ) 2 的值,第二章平行线与相交线 考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内 容考核；分值 1015 分 一、知识网络图：
