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1、第一章：整式的运算,单项式,整 式,幂运算,多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减,整式的乘法,整式的除法,单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式,整式运算,多项式除以单项式,一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数
2、是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项
3、式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。,整 式 的 运 算,1,2,4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行
4、计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以
5、逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： 法则中的底数不变，只对指数做运算。 法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： 同底数幂相乘是指数相加。 幂的乘方是指数相乘。 积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的
6、除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a0）。 十一、负指数幂,ap,1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：a p 1 (a 0),注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。,3,十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 2
7、、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项， 再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从
8、而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘 以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化
9、运算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 十三、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b）(a-b)的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 十四、完全平方公式 1、(a b)2 a2 2ab b2 , (a b)2 a2 2ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的 2
10、倍。 2、公式中的 a，b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：,2,（1） a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab 1 (a b)2 (a b)2 ,（2） (a b)2 (a b)2 4ab,4,（3） ab 1 (a b)2 (a b)2 ,4、完全平方式：我们把形如: a2 2ab b2 , a2 2ab b2 , 的二次三项式称作完全平方式。 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。,4,6、完全平方公式可以逆用，即： a2 2ab b2 (a b)2 , a2 2ab b2 (a b)2. 十五、整式的除法 （一）
11、单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部 分分别进行考虑。 （二）多项式除以单项式的法则 1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。用字母表示为： (a b c) m a m b m c m. 2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。,第二章 平行线与相交线 余角 余角补角,补角 角两线相
12、交对顶角,三线八角,同位角 内错角 同旁内角,平行线的判定,平行线的性质,平行线 尺规作图,一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数
13、学语言可表示为： （1）1 2 900 (1800 ), 1 3 900 (1800 ), 则2 3(同角的余角（或补角）相等)。 （2）1 2 900 (1800 ), 3 4 900 (1800 ), 且1 4, 则2 3(等角的余角（或补角）相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶
14、角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质,平 行 线 与 相 交 线,5,1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之
15、间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂
16、直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：,在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段；,（2）将线段向两方延长。,6,7,4、尺规作图中圆规的功能是： 以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； 以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （1）作射线； （2）在射线上截取=； （3）在射线上依次截取=； 以点为圆心，为半径画弧，交于点； 分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点； 过点和点画直线（或画射线）； （7）在的外部（或内部）画=； 6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细
