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1、课时跟踪检测(二十五) 平面向量的概念及其线性运算一抓基础,多练小题做到眼疾手快1(2016苏州测试)在ABC中,已知M是BC中点,设a,b,则_.解析:ba.答案:ba2在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形ABCD的形状是_解析:由已知,得8a2b2(4ab)2,故.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形答案:梯形3已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若20,则向量_.(用,表示)解析:因为,所以22()()20,所以2.答案:2 4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.解析:因为ABCD为平行四边形,所以2,已知,故2.答案:25设点M是线
2、段BC的中点,点A在直线BC外,216,|,则|_.解析:由| |可知,则AM为RtABC斜边BC上的中线,因此,|2.答案:2二保高考,全练题型做到高考达标1(2016南通中学月考)设O是ABC的外心,则,是_(填序号)相等向量;模相等的向量;平行向量;起点相同的向量解析:由题意,知点O到三个顶点A,B,C的距离相等,所以,是模相等的向量显然,的起点不同且方向均不相同,故填.答案:2已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,则向量abc_.解析:依题意,设abmc,bcna,则有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,a
3、bc0.答案:03在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_(用a,b表示)解析:由3,得433(ab),ab,所以(ab)ab.答案:ab4(2016启东中学月考)在边长为1的正方形ABCD中,设a,b,c,则|abc|_.解析:如图所示,abc22a,|abc|2.答案:25设O在ABC的内部,D为AB的中点,且20,则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析:D为AB的中点,则(),又20,O为CD的中点,又D为AB中点,SAOCSADCSABC,则4.答案:46设M是ABC所在平面上的一点,且0,D是AC的中点,则的值为_解析:D是AC的中点,延长MD至E,使得DEMD,四边形MA
4、EC为平行四边形,()0,()3,.答案:7若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的形状为_解析:2,|.故,ABC为直角三角形答案:直角三角形8已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且a,b,给出下列命题:ab;ab;ab;0.其中正确命题的个数为_解析:a,b,ab,故错;ab,故正确;()(ab)ab,故正确;baabba0.正确命题为.答案:39.在ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB2GE,设a,b,试用a,b表示,.解:()ab.()()ab.10设e1,e2是两个不共线的向量,已知2e18e2,e13e2,2e1e2.
5、(1)求证:A,B,D三点共线;(2)若3e1ke2,且B,D,F三点共线,求k的值解:(1)证明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,2e18e2,2.又与有公共点B,A,B,D三点共线(2)由(1)可知e14e2,3e1ke2,且B,D,F三点共线, (R),即3e1ke2e14e2,得解得k12.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中,A90,B30,AB2,BC2,点E在线段CD上,若,则的取值范围是_解析:由题意可求得AD1,CD,所以2.点E在线段CD上, (01),又2,1,即.01,0.即的取值范围是.答案:2.如图,在ABC中,延长CB到D,使BDBC,当点E在线段AD上移动时,若,t,则t的最大值是_解析:设k (0k1),则k(2)k2()2kk.,2k,k,t3k,0k1,当k1时,t取得最大值3.答案:33已知O,A,B是不共线的三点,且mn (m,nR)(1)若mn1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:mn1.证明:(1)若mn1,则m(1m)m(),m(),即m,与共线又与有公共点B,A,P,B三点共线(2)若A,P,B三点共线,存在实数,使,()又mn.故有m(n1),即(m)(n1)0.O,A,B不共线,不共线,mn1.6