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1、概率论与数理统计课程自学指导书一、 前言1 课程的性质概率论与数理统计的理论从提出之初就吸引了数学界乃至整个科学界的极大关注，并随着其理论的完善和广泛的应用，被普遍的认为是人类文明史上最伟大的发明之一。其概念、思想和方法已深深融入了所有的理工学科和管理类中，这也使得该课程成为国内外所有理工专业的基础课。概率论与数理统计包含概率的基本概念、随机事件的概率、随机变量及其数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计与假设检验等内容。该课程是辽宁科技大学继续教育学院各工科专业本科阶段的学生的基础课。在这些专业培养计划中起着基础性的地位和作用，是一门主干课程。该课程的基本思想、基本技巧和基本计算能力是理解
2、诸如力学、电学和管理类等专业课程基础的关键。在这些学生的专业素质培养和能力塑造中其决定性的作用。2 课程的任务与作用通过这门课程的学习，学生应了解包括随机事件的概率、随机变量等内容的基本问题和提出的主要背景，理解解决这些问题的基本数学思想和主要技巧；在此基础上，培养学生较强的自学能力、思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模的初步能力、借助数学软件计算基本数学问题的能力和基本运算能力，为专业课程的学习奠定必要的数学基础。3 课程的主要内容、难点与重点第一章 概率的基本概念重点:1概率的定义2古典概型及其应用3概率的基本公式4全概率与贝叶斯公式难点：1古典概型及
3、其应用2概率的基本公式3全概率与贝叶斯公式第二章 随机变量重点:1随机变量的概念2离散型的随机变量的性质及应用3连续型的随机变量的性质及应用4常见的六大分布5分布函数的概念及应用难点：1连续型的随机变量的性质及应用2分布函数的概念及应用第三章 随机变量的数字特征重点：1数学期望的概念、性质及计算 2方差的概念、性质及计算3常见分布的数学期望和方差4函数的数学期望和方差难点：1数学期望的概念、性质及计算 2方差的概念、性质及计算3常见分布的数学期望和方差4函数的数学期望和方差第四章 大数定律与中心极限定理重点：1契比雪夫（Chebyshev）不等式及其应用2 中心极限定理及其应用难点：1契比雪夫
4、（Chebyshev）不等式及其应用2 中心极限定理及其应用第五章 参数估计重点：1总体、样本（简单随机样本）和个体的概念2统计学（统计量和抽样分布）基本概念及常见统计量的分布3参数的点估计方法（矩估计与极大似然估计）4参数的区间估计方法与公式难点：1参数的点估计方法（矩估计与极大似然估计）2参数的区间估计方法与公式第六章 假设检验重点：1假设检验的概念和基本思想2单正态总体均值与方差的假设检验 难点：单正态总体均值与方差的假设检验二、 自学进度表日期章节内容习题一第一、二章（一）随机事件（二）随机变量10二第三、四章（一）随机变量的数字特征（二）大数定律与中心极限定理8三第五、六章（一） 参
5、数估计（二） 假设检验10四所有章节三、 各章节综合练习。第一章 概率的基本概念1、一个袋内装有大小相同的7个球，4个白的，3个黑的，从中一次抽三个，求至少有两个是白球的概率？2、设计算下列概率：（1）（2）=（3）3、设，且，则求和4、有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，一个黑球，乙袋中盛有1个白球，2个黑球，由甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球，求取出的是白球的概率？5、一个机床有三分之一的时间加工零件，其余的时间加工零件，加工零件时停机的概率为0.3，加工零件时停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率第二章 随机事件的概率1设随机变量的分布律为=，试求常数；2设随机变量的概率密度
6、函数为求：（1）k；（2）；（3）分布函数。3设随机变量的概率密度函数为求常数；。4设随机变量的概率密度函数为，则称服从区间a,b上的均匀分布。求常数；。5设查表求下列各式的值：（1），（2），（3）第三章 随机变量的数字特征1设随机变量的分布律为-10120.10.20.30.4求，2设随机变量的概率密度函数为 求， ，3设随机变量的概率密度函数为 已知， ，求4设随机变量的概率密度函数为求：， ，5设随机变量，则，设随机变量，且与相互独立，则，第四章 大数定律与中心极限定理1随机变量与其数学期望的差大于四倍标准差的概率设随机变量的方差为，则根据契比雪夫不等式有估计2设随机变量相互独立同分布
7、，求3设某种电子元件它们的寿命是相互独立的随机变量，而据以往经验知道，这种电子元件的寿命服从以为参数的指数分布现从中任意抽取16只，求这16只元件的寿命总和在1280到1920小时之间的概率第五章 参数估计1、指出，中哪些是统计量，哪些不是统计量2、已知样本观测值为 15.8 24.2 14.5 17.4 13.2 20.8 19.9 19.1 21.0 18.5 16.4 22.6，计算样本均值及样本方差3、填空题设是抽自总体的样本，分别为样本均值和样本方差，则 分布； 分布； 分布；4、设是来自总体的样本，未知，求的矩估计与极大似然估计5、设总体X的概率密度为为参数，为总体X的样本求的矩估
8、计量与极大似然估计量。6、设总体X期望为，方差为，是样本证明（1）都是的无偏估计（2）较有效第六章 假设检验一、填空题1假设检验的基本原理：_。2设样本来自正态总体，且，则对检验：，应采用的检验统计量是_3总体，且未知，用样本检验假设时，应采用的检验统计量是_二、选择题1在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平，则犯第一类错误的概率是( )不能确定2来自正态总体容量为n的样本，若进行假设检验，当( )时，一般采用检验统计量。未知，检验已知，检验未知，检验已知，检验3设总体，统计假设为，若用检验法，则在显著性水平为时的拒绝域为( )4假设检验中，若增大样本容量，则犯两类错误的概率( )都增大都
9、减小都不变一个增大，一个减小5下列说法正确的是( )如果备择假设是正确的，但作出的决策时拒绝备择假设，则犯了弃真错误如果备择假设是错误的，但作出的决策时接受备择假设，则犯了取伪错误如果零假设是正确的，但作出的决策时接受备择假设，则犯了弃真错误如果零假设是错误的，但作出的决策时接受备择假设，则犯了取伪错误三、计算题1为了确保出口产品质量，某进出口公司对一批出口挂钩进行了抽样调查。按合同规格这批出口挂钩平均最大承受拉力应大于10000公斤，已知标准差为2000公斤。出口一批不合格的产品会造成较大的损失。(1)表述零假设和备择假设。(2)若公斤，在显著性水平下，是否认为这批货物时合格的？2某车床加工一种零件，要求长度为150mm。今从一大批加工后的这种零件中抽取9个，测得长度其平均长度为151mm，标准差为2.739mm。如果零件长度服从正态分布，问这批零件是否合格？（取）
