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1、13.1 命题、定理、证明,知识回顾： 1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等; 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义： 的语句,叫做命题 （二）命题的构成：,1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成如果那么的形式,这时,如果后接的部分是 , 那么后接的的部分是 .,（三）命题的分类,真命题： 。 （定理： 的真命题。）,假命题： 。,直角三角形的两个锐角互余。,例 1.已知：如图在 RtABC 中，
2、C=900 求证：A+B=900,例 2三角形的外角和等于 3600,已知：ABC， 求证：1+2+3=3600,【练习】 1、 判断下列语句是不是命题？,（1）两点之间，线段最短；（ ） 请画出两条互相平行的直线； （ ） 过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） 如果两个角的和是 90，那么这两个角互余（ ） 2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.,（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 互为相反数的两个数相加得 0； 同旁内角互补，两直线平行； 对顶角相等,（6）等角的补角相等；,（7）平行四边形的对边相等,13.2
3、 全等三角形,A,B,C,1,1 、 全 等 三 角 形 的 定 义 ： 。,相互重合的顶点称为 ；相互重合的边称为 ；相互重合的,角 称 为 。 2、全等三角形的判定：, 的 两 个 三 角 形 全 等 。（SAS）,符号语言：,注意：只有 SAS 没有 SSA,拓展：以 2.5cm，3.5cm 为三角形的两边，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40 ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？, 的 两 个 三 角 形 全 等 。（ASA） 符号语言：, 的 两 个 三 角 形 全 等 。（AAS）,符号语言：, 的 两 个 三 角 形 全 等 。（SSS）,符号语言：, 的 两 个 直
4、角 三 角 形 全 等 。（HL） 符号语言：,2,例题：,1 如图，AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD,求证：DCAB,2 已知 AC=DB, 1=2.求证:A=D,B，C，D 在一条直,3 已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 线上求证：BE=AD,4、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=CE，,B=,C，求证：BE=CD.,5.如图，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC 垂足为E、F。试说明：BEDF,变形，如图（2）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为“BE /DF”，结论还成立吗？请说明你的 理由。,6 已知：如图 1 ，AC=
5、FE，AD=FB,BC=DE 求证：（1）ABCFDE,（2）ACEF；DEBC,7、如图所示，在ABC 中，BAC=90，在 BC 上截取 BF=BA，作 DFBC，交 AC 于 D 点，连 结 BD，作 AEBC 于 E 点，交 BD 于 G 点，连结 GF，试说明：GD 平分AGF 和ADF。 13.3.1 等腰三角形的性质及其判定,2,1,D,C,B,A,A,O,D,B,C,E,D C,A,B,3,1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰 和底边的夹角叫做 . 3、（1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm,则
6、它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 。 4、等腰三角形的性质,（1）等腰三角形的两个底角相等。 （2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 5、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。 归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 用符号语言表示为： 在ABC 中，,),）,B=C ( AC=AB（ 6、小试牛刀,(1)等腰三角形一个底角为 75,
7、它的另外两个角为 (2)等腰三角形一个角为 70,它的另外两个角为 (3)等腰三角形一个角为 110,它的另外两个角为 (4)等腰三角形有一个外角是 80，它的三个内角分别是 (5)等边三角形每个内角都是,3.如图，ABC 中 AB=AC,B=C，BD=CE，说明ADE=AED 的理由,C,B,D,E,A,6.如图：在ABC中, AB AC,直线DE交AB, BC于D,F,交AC延长线于E, 若DF EF，求证:BD CE。,M,E,B,C,A,D,F,4,13.4.1 尺规作图,1、作一条线段等于已知线段。,2、作一个角等于已知角,3、做已知角的角平分线,4、经过一已知点作已知直线的垂线,6
8、、画线段的垂直平分线,5、如果过直线上一点作已知直线 的垂线能否利用画平角的平分线 的方法解决呢？,二、综合作图,1、任意画出两个角1 和2，使1 2，2、把下图所示的角四等分 再作一个角，使它等于12,5、如图，过点 P 画O 两边的垂线,4、已知：线段 a 和 b(ab) 求作：一个等腰ABC,使它的 腰长等于线段 a，底边长等于 b。,7、3(2011.青岛）已知：如图线段 a 和 h。 求作：ABC,使AB=AC，BC=a，且 BC 边上的高AD=h,A,B,C,l,O,一、基本作图B,a A,M,N,O,6、已知：线段 a 和 b， 求作：一个 Rt ABC,使它的两条直角边分别等于
9、线段 a 和 b 。 作法： ab,B,C,A,5,D,h,13.5.1.互逆命题与互逆定理 1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3 、 命 题 分 为 和 两 种 4、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ， 而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 5、如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。 例 1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。 （1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）、等边三角形的每个角都等于 60 6、如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定
10、理的 。 注意（1）逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 （2）所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 练习写出下列命题的逆命题并判断原命题逆命题的真假。 (1)如果 a+b0，那么 a0，b0 (2)如果 a0，那么 a20 (3)等角的补角相等,（4）、若|a|b|，则 ab；,13.5.3. 角平分线 2、角平分线的性质定理： 逆 定 理 ： 角 的 内 部 到 角 两 边 。,例 1、如图，在 RtABC 中，B90，A40，,AC 的垂直平分线 MN 与 AB 交于 D 点，求BCD 的度数。,例 2 如图，PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。 求证： BDP= CDP,PA=PB,点P在线段AB 的垂直平分线 上,到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上,13.5.2. 线段的垂直平分线 2、1、性质定理：线段垂直平分线上的点到 逆定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段,两个端点的距离相等,C,P,C,A,B,D,6,
