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1、学 海 无 涯 薄透镜焦距的测量 教学目的 1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用； 2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法； 3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重难点 重点：1）光学系统的共轴调节； 2）透镜焦距的测量。 难点：1）光学系统共轴调节； 2）凹透镜焦距的测量。 教学方法 讲授与演示相结合 学时 3 学时 一、实验简介 透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。 焦距是表征透镜成像性质的重要参数。测定焦距不单是一项产品检验工作，更重 要的是为光学系统的设计提供依据。学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学
2、 中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。 最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助 成像法等。 二、实验目的 1、了解透镜成像的原理及成像规律； 2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用； 3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量 凸透镜和凹透镜的焦距； 4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确 定度处理，写出合格的实验报告。 三、实验原理 薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小 得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距 、像距 、焦
3、距 满足高斯公式： 符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正， 反之为负。 （一）凸透镜焦距的测定 1、自准法 自准法测焦距 光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的 像于同一焦平面上。 2、物像法（选做） 学 海 无 涯 物像法测焦距 光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。 3、共轭法（贝塞尔法、位移法） 贝塞尔法测焦距 物屏与像屏的相对位置 保持不变，而且 ，当凸透镜在物屏与像屏之间移 动时，可实现两次成像。透镜在 位置时，成倒立、放大的实像，透镜在 位置时， 成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出
4、光路图中的物屏与像屏的距离 和透镜两 次成像移动的距离 ，代入下式就可算出透镜的焦距。 （二）凹透镜焦距的测定 1、物像法 为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使得到能用像屏接收 的实像。其测量原理如下光路图所示。 物像法测凹透镜焦距 实物 经凸透镜 成像于 ，在 和 之间插入待测凹透镜 ，就凹透镜 而言，虚物 又成像于 。实验中，调整 及像屏至合适的位置，就可找 到透镜组所成的实像 。因此可把 看为凹透镜的物距 ， 看为凹透镜 的像距 ，则由成像公式可得： （虚物的物距为正） 由于 ，求出的凹透镜 的焦距 为负值。 2、自准法（选做） 自准法测凹透镜的焦距 实物 经凸透镜 成
5、像于 ，在 和 之间插入待测凹透镜 和平面反射 学 海 无 涯 镜 ，移动凹透镜，当凹透镜与 的间距等于凹透镜焦距 时，经凹透镜折射后 的光线变成一组平行光线，该平行光线经平面镜反射，凸透镜会聚于箭矢物平面成一 清晰的倒立实像，测出 到 的距离，就得到凹透镜的焦距。 四、实验仪器 带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面 反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各 6 个。 五、实验内容与步骤 （一）光学系统的共轴调节 先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等 高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。 1、粗
6、调 将箭矢物、凸透镜、凹透镜、平面镜、白屏等光学元件放在光具座上，使它们尽 量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节）,使各元件的中心大致 在与导轨平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨。 2、细调 利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。 当物屏与像屏距离大于 时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。 若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一 记号） ，调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中 心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。 图 表明透镜位置偏低（或物偏高） ，这时应将透镜升高（或把物降
7、低） 。而在 图 情况，应将透镜降低（或将物升高） 。水平调节类似于上述情形。 当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将 一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹） ，再次观 察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一 次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝 对不允许再变动。 （二）凸透镜焦距的测定 用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。 1、自准法 1）固定物屏，记录物屏的位置； 2）移动凸透镜，并绕铅直轴略转动靠近透镜的平面镜，看到物屏上一个移动的 像， 用“左右逼近
8、法”移动透镜使其成清晰的倒立实像于物平面上，记录此时透镜 光心在光具座上的坐标位置 与 ，重复测五次。 2、物像法（选做） 1）先用粗略估计法测量待测凸透镜焦距，然后将物屏和像屏放在光具座上，使 学 海 无 涯 它们的距离略大于粗测焦距值的 4 倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏 共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。 2）用“左右逼近法”移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置 与 ， 重复测五次。 3、共轭法 同物像法 1） ，固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透 镜的坐标位置 与 及成小像时的坐标位置 与 , 重复测五次。 （三）凹透镜焦距的测定 用物
9、距像距法、自准法测量凹透镜焦距。 1、物像法 1）利用共轭法中得到的清晰的小像作为凹透镜的物，记下小像的位置 ； 2）保持凸透镜 的位置不变，将凹透镜 放入 与像屏之间，联合移动凹透镜 和像屏，使屏上重新得到清晰的、放大的、倒立的实像 ，记下像屏的位置 ； 3）用“左右逼近法”移动凹透镜测得像清晰时凹透镜的位置坐标 与 ，重 复测五次。 2、自准法（选做） 1）取凸透镜与箭矢物的间距略大于 ，然后固定凸透镜； 2）用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标 与 ，重复测五次并求 取平均值； 3）再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动凹透镜， 看到物平面上清晰的倒立实像时，记
10、录凹透镜的坐标位置 与 ，重复测五次求取 平均值。 六、数据记录与数据处理 1、自准法测凸透镜的焦距 次数 项目 1 2 3 4 5 131.08 131.06 131.25 131.09 131.20 131.35 131.28 131.24 131.23 131.30 131.22 131.17 131.25 131.16 131.25 表一 （单位：cm） 取 ，则 学 海 无 涯 2、物像法测凸透镜的焦距 表二 （单位：cm） 次数 项目 1 2 3 4 5 124.48 124.70 124.60 124.65 124.50 124.62 124.60 124.65 124.55 1
11、24.57 124.55 124.65 124.63 124.60 124.54 , 取 ，则 ，从而 3、共轭法测凸透镜的焦距 次数 项目 1 2 3 4 5 124.26 124.20 124.25 124.45 124.45 124.30 124.40 124.41 124.43 124.55 124.28 124.30 124.33 124.44 124.50 109.10 109.05 109.15 109.35 109.25 109.15 108.95 109.10 109.25 108.80 109.13 109.00 109.13 109.30 109.03 表三 （单位：cm
12、） 学 海 无 涯 取 ，则 ，从而 ， 4、物像法测量凹透镜焦距 表四 （单位：cm） 次数 项目 1 2 3 4 5 94.78 94.43 94.58 94.63 94.73 94.88 94.80 94.53 94.75 94.63 94.83 94.62 94.56 94.69 94.68 取 ，则 ，从而 , 学 海 无 涯 七、实验注意事项 1、不能用手摸透镜的光学面。 2、透镜不用时，应将其放在光具座的另一端，不能放在桌面上，避免摔坏。 3、区分物光经凸透镜内表面和平面镜反射后所成的像，前者不随平面镜转动而 后者移动。 4、由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一
13、定范围内都清 晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差，记录 数值时应使用左右逼近的方法。 5、物距像距法测凹透镜焦距时不能找到像最清晰的位置，可能是： (1)辅助凸透镜产生的像是放大的实像。 (2)辅助凸透镜与物的距离远大于凸透镜的二倍焦距。 6、三种方法测量凸透镜的焦距，从理论上讲共轭法误差最小、物像法次之、自 准法误差最大，但自准法测量最简单，常用做粗测。物像法测量时，物距和相距相等 时，误差最小；共轭法则在 较大、 较小时，误差小，如 。 八、实验指导要点 1、简要说明本实验的作用。 2、简要介绍本实验内容、原理，主要包括： 1）高斯公式； 2）光路可逆原理
14、。 3、介绍实验仪器及使用注意事项。 4、示范演示共轴调节以及“左右逼近法”确定清晰像的位置。 5、查看学生光学元件的放置、排列的光路、共轴调节等环节是否正确，了解学 生对测量光路的理解和掌握情况。 6、强调测量结果的不确定度表示以及课后思考题的解答要求。 九、课后思考题 1、共轭法测凸透镜焦距时的成像条件是什么？此法有何优点？ 答：此种方法要求物与屏的距离 保持一固定值，且 。用这种方法测焦 距时在理论上误差最小，同时避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误 差。 2、实验室用物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？ 答：第一、因凹透镜成虚像，因此必须借助凸透镜所成的倒立缩小实像为凹透镜 的虚物以成实像于屏上进行测量；第二、近轴光线，可通过共轴调节实现。 3、 （选做）如果会聚透镜的焦距大于光具座长度，请设计一个实验方案能在光具座上 测量该透镜的焦距（要求简述实验原理、器材、操作方法与步骤，计
