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1、学 海 无 涯 火车过桥问题专项训练 火车过桥问题是行程问题的一种， 也有路程、 速度与时间之间的数量关系， 同时还涉及车长、 桥长等问题。基本数量关系是火车速度时间=车长+桥长 【例题解析】 例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？ 分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行 驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。 解：（800+150）19=50（秒） 答：全车通过长 800 米的大桥，需要 50 秒。 【边学边练】 一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从
2、车头进入隧道到车 尾离开隧道共需要多少秒？ 例 2 一列火车长 200 米，以每秒 8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞， 一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？ 分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走 车长+隧道长。这段路程是以每秒 8 米的速度行了 40 秒。 解：（1）火车 40 秒所行路程：840=320（米） （2）隧道长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长 120 米。 【边学边练】 一支队伍 1200 米长， 以每分钟 80 米的速度行进。 队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑 到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米
3、？ 例 3 一列火车长 119 米，它以每秒 15 米的速度行驶，小华以每秒 2 米的速度从对面走 来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 学 海 无 涯 分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须 要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒） （2）相距距离就是一个火车车长：119 米 （3）经过时间：11917=7（秒） 答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。 【边学边练】 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车对面开来，从他身边通过 用了 8 秒钟，列
4、车的速度是每秒多少米？ 例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。 求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 分析与解 火车 40 秒行驶的路程=桥长+车长；火车 30 秒行驶的路程=山洞长+车长。比 较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车 40-30=10 秒能行驶 530-380=150 米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解：（1）火车速度：（530-380）（40-30）=15010=15（米/秒） （2）火车长度： 1540-530=70（米） 答：这列火车的速度是每秒 15 米，车长 70 米。
5、【边学边练】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒.这列 火车的速度和车身长各是多少？ 例 5 某人沿着铁路边的便道步行， 一列客车从身后开来， 在身旁通过的时间是 15 秒钟， 客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？ 分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际上就是指车尾用 15 秒 钟追上了原来与某人 105 米的差距（即车长），因为车长是 105 米，追及时间为 15 秒，由 此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解：（1）车与人的速度差：10515=7（米/秒）=2
6、5.2（千米/小时） 学 海 无 涯 （2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时） 答：步行人每小时行 3.6 千米。 【边学边练】 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 144 米的客车从他身后开来，从他身 边通过用了 8 秒钟，求列车的速度。 例 6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒 1 米的速度相对而行。一 列火车开来，全列车从甲身边开过用了 10 秒。3 分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开 过只用了 9 秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？ 分析 根据题意图示如下： A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过
7、时两人所在 地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4 分别为车从乙身边开过时两人 所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用 A4 到 B4 之间的路程除以两人速度和。 解：（1）求车速 （车速-1）10=10车速-10=车长 （车速+1）9 = 9车速+ 9=车长 比较上面两式可知车速是每秒 19 米。 （2）A3 到 B3 的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。 （19-1）（10+190）=3420（米） （3）A4 到 B4 的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420-（1+1）9=3402（米） （4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间
8、为 3402（1+1）=1701（秒） 答：火车离开乙 1701 秒后两人相遇 学 海 无 涯 【边学边练】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相 遇？ （提示：设步行速度为每秒 1 米） 【课外拓展】 1、 一列火车长 700 米， 以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥.从车头上桥到 车尾离要多少分钟？ 2、一座铁路桥全长 1200 米，一列火车开过大桥需花费 75 秒；火车开过路旁电杆，只 要花费 15 秒，那么火车全长是多少米？ 3、铁路沿
9、线的电杆间隔是 40 米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到 第 51 根电线杆正好是 2 分钟，火车每小时行多少千米？ 4、已知快车长 182 米，每秒行 20 米，慢车长 1034 米，每秒行 18 米.两车同向而行， 当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？ 5、两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相 向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？ 6、马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18 千米，马 路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙
10、由西向东跑.某一时 刻，汽车追上甲，6 秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了 2 秒 钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？ 【走进赛题】 1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 3.6 千 米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行 人用 22 秒， 通过骑车人用 26 秒。 这列火车的车身总长是多少米？ （北京市第三届 “迎春杯” 第二题第 1 题） 2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过 57 秒钟火车经过他面前.已 知火车汽笛时离他 1360 米； (轨道是笔直
11、的)声速是每秒钟 340 米， 求火车的速度？(得数保 留整数) （第 4 届“从小爱数学”竞赛第 8 题） 学 海 无 涯 3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟， 客车长 105 米，每小时速度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米？ （第 3 届“祖冲之 杯”数学竞赛第 3 题） 4、一条单线铁路上有 A，B，C，D，E 5 个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米). 两列火车同时从 A，E 两站相对开出，从 A 站开出的每小时行 60 千米，从 E 站开出的每小时 行 50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道， 要使对面开来的列车通过， 必须在 车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到 这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ （第 6 届“迎春杯”数学竞赛第 6 题） 【拓展练习】 1、4 分钟 2、300 米 3、60 千米/小时 4、608 秒 5、8 秒 6、16 秒 【走进赛题】 1、286 米 2、22 秒 3、3.6 千米/小时 4、D 站 5 分钟 （转载于若水老师的博客）
