北师大版数学九年级下册教案 最新(全)（6.29）.pdf

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1、 1 第一章 直角三角形的边角关系 第 1 课时 1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。 这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成师生共同研究形成概念概念 1

2、 1、 梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾 斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得 倾斜角， 这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度， 这个比值就是我们这节课所要学习的 倾斜角的正切。 1） （重点讲解重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引 入正

3、切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2 2、 想一想（比值不变）想一想（比值不变） 想一想 书本 P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论， 学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子 的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的这一比值只与倾斜角的 2 大小有关，而与直角三角形的大小无关大小有关，而与直角三角形的大小无关。 3 3、 正切函数正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A =tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A 的对边与A 的邻边的比值。 巩固练习 a、 如图，在ACB 中，C = 90， 1） ta

4、nA = ；tanB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 tanA = ；tanB = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 tanA = ；tanB = ； b、 如图，在ACB 中，tanA = 。 （不是直角三角形不是直角三角形） （4） tanAtanA 的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 4 4、 讲解例题讲解例题 例例1 1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。 例例2 2 如图，在ACB 中，C = 90，AC = 6， 4 3 tan=B，求 BC、AB 的长。 分析：通过

5、正切函数求直角三角形其它边的长。 随堂练习随堂练习 5、书本 P 4 随堂练习 小结小结 正切函数的定义。 作业作业 书本 P4 习题 1.1 1、2、4。 A B C A B C A的对边 A的邻边 斜边 A B C 8m 5m 5m 13m A B C 3 第 2 课时 1.1.2 锐角三角函数 教学目标 5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义

6、 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数 师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念 6、 引入引入 书本 P 7 顶 7、 正弦、余弦函数正弦、余弦函数 斜边 的对边A A =sin， 斜边 的邻边A A =cos 巩固练习 c、 如图，在ACB 中，C = 90， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 sinA = ；cosA = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 sinA = ；cosB

7、= ； d、 如图，在ACB 中，sinA = 。 （不是直角三角形不是直角三角形） 8、 三角函数三角函数 锐角A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数。 9、 梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度 sinA 的值越大，梯子越陡；的值越大，梯子越陡；cosA 的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 10、 讲解例题讲解例题 例例3 如图，在 RtABC 中，B = 90，AC = 200，6 . 0sin=A，求 BC 的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例例4 如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 10， 13 12 cos=A，求 AB 的长及 sinB。 分析：通过正切函

8、数求直角三角形其它边的长。 随堂练习随堂练习 11、 书本 P 随堂练习 A B C A的对边 A的邻边 斜边 A B C A B C A B C A B C 4 小结小结 正弦、余弦函数的定义。 作业作业 书本 P 6 习题 1、 2、3、4、5 第 3 课时 1. 2 30、45、60角的三角函数值 教学目标 9、 经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数 的意义 10、 能够进行含有 30、45、60角的三角函数值的计算 11、 能够根据 30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有 30、45、60角的

9、三角函数值的计算 难点：记住 30、45、60角的三角函数值 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。 师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念 12、 引入引入 书本 P 8 引入 本节利用三角函数的定义求 30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一 些简单计算。 13、 30、45、60角的三角函数值角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。 度数 sin cos tan 30 2 1 2 3 3 3 45 2 2 2 2 1 60 2 3

10、2 1 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。 14、 讲解例题讲解例题 A B C A B C 5 例例5 计算： （1）sin30+ cos45； （2）30cos31； （3） 45cos60sin 45sin30cos ； （4）+45tan45cos60sin 22 。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。 例例6 填空： （1）已知A 是锐角，且 cosA = 2 1 ，则A = ，sinA = ； （2）已知B 是锐角，且 2cosA = 1，则B = ； （3）已知A 是锐角，且 3tanA 3= 0，则A = ； 例例7 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m

11、，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 例例8 在 RtABC 中，C = 90，ca32 =，求 c a ，B、A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。 随堂练习随堂练习 15、 书本 P 9 随堂练习 小结小结 要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。 作业作业 书本 P 9 习题 1.3 1、2、3、4、 A B C O D 6 1.3 3 三角函数的有关计算三角函数的有关计算 教学目标教学目标： 1、经历用计算器由

12、三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 教学重点教学重点 1经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义 2能够利用计算器进行有关三角函数值的计算 教学难点教学难点 把实际问题转化为数学问题 教学过程： 一、导入新课 生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我 们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单 实际问题 1.3、三角函数的有关计算 二、讲授新课二、讲授新课 引入问题引入问题 1 1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便 游客，设立了登山缆车。 如图，当登山

13、缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 0 30=。 那么缆车垂直上升的距离是多少? 分析：在 RtABC 中，30，AB=200 米，需求出 BC. 根据正弦的定义，sin30= 200 BC AB BC =, BCABsin30200 2 1 =100(米). 引入问题引入问题 2 2： 当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平 面的夹角是45，由此你能想到还能计算什么? 分析：有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从

14、 A 点到 D 点，垂直上升的高度、水平移动的距离. 7 三、变式训练，熟练技能三、变式训练，熟练技能 1 1、一个人从山底爬到山顶，需先爬 40的山坡 300 m，再爬 30的山坡 100 m，求山 高.( sin400.6428，结果精确到 0.01 m) 解：解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30. 在 RtCBD 中，BD=BCsin403000.6428192.84(m)； 在 RtABF 中，AF=ABsin30=100 2 1 =50(m). 所以山高 AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 2 2、求图中避雷针的长度 。

15、 （参考数据：tan561.4826，tan501.1918) 解：解：如图，根据题意，可知 AB=20m，CAB=50，DAB=56 在 RtDBA 中，DB=ABtan56 201.482629.652(m)； 在 RtCBA 中，CB=ABtan50 201.1918=23.836(m). 所以避雷针的长度 DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 四、合作探究 随着人民生活水平的提高， 农用小轿车越来越多，为了交 通安全，某市政府要修建 10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建 40m 长的斜道(如图所示)。 这条斜道的倾斜角是多少？ 探究 1：在RtABC中，BC m，AC m， sinA 探究 2：已知 sinA 的值，如何求出A 的大小？ 请阅读以下内容，学会用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小 已知三角函数求角度，要用到 sin、cos、tan 键的第二功能“sin 1，cos 1，tan1”和 2ndf 键 探究 3：你能求出上图中A的大小吗？ 解：sinA