人教A版高中数学选修23导学案（2020年整理）.pptx

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1、1.1. 两个原理 课前预习学案 一、预习目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 二、预习内容 分类计数原理：完成一件事, 有 n 类方式, 在第一类方式,中有 m1 种不同的方法,在第二类方式,中有 m2 种 不 同 的 方 法 ， ， 在 第 n 类 方 式 , 中有 mn 种 不 同 的 方 法 . 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分成 n 个 ，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第n 步有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= 种 不 同 的 方 法 。

2、 课内探究学案 一、学习目标 二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。 学习重难点： 教学重点：两个原理的理解与应用 教学难点：学生对事件的把握 二、学习过程 情境设计 1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？ 2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图） 3、课件中提供的生活实例。 新知 分类计数原理：完成一件事, 有 n 类 , 在第一类方式,中有m1 种不同的方法,在第二类方式,中 有 m2 种不同的方法， ， 在第 n 类方式, 中有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N= 种不同的方法. 分步计数原理：完成一件事,需要分

3、成 n 个 ，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不 同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N= n 种 不 同 的 方 法 。 巩固原理 例 1、某班共有男生 28 名，女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会。 若学校分配给该班 1 名代表，有多少不同的选法？ 若学校分配给该班 2 名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？ 解： 练习 1、乘积a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 c5 展开后共有多少项？ 例 2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在下

4、图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？,1,A B,（1）,B,A,（2） 例 3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, 密码为 4 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 密码为 4 位,每位是 0 到 9 这 10 个数字中的一个,或是从A 到Z 这 26 个英文字母中的 1 个,这样的 密码共有多少个? 密码为 46 位,每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 解：,例 4、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有

5、多少种不同的涂法？ 解：,三、反思总结 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复 杂的排列、组合问题的基础. 辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的 每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅 当做完个步骤时，才能完成这件事. 四、当堂检测 课本 P9：练习 1-5 课后练习与提高 一、选择题 将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有（ ） A种 B种 C 种 D种 将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法

6、共有（ ） A种 B种 C18 种 D36 种 已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐 标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ） A18 B10 C16 D14 用 1，2，3，4 四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D5 个,（1）,2,（2）,（4）,（3）,3,二、填空题 1由数字 2，3，4，5 可组成 个三位数， 个四位数， 个五位数 用 1，2，3，9 九个数字，可组成 个四位数， 个六位数 商店里有 15 种上衣，18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法

7、要 买上衣、裤子各一件，共有 种不同的选法 大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个 数字之积不小于 20 的情形有 种 三、解答题 1从 1，2，3，4，7，9 中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的 对数值？ 2在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？,1.2.1 排列的概念 课前预习学案 一、预习目标 预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容 1一般的， 叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 2 叫做从

8、n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。,n,3排列数公式 A m ；,4全排列： 。,n,A n 。,课内探究学案 一、学习目标 了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点： 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程 合作探究一： 排列的定义 问题 从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 从 10 名学生中选 2 名学生做正副班长； 从 10 名学生中

9、选 2 名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成 1 、 元 素 ： 。 2、排列：从 n 个不同元素中，任取 m （ m n ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 说明：（1）排列的定义包括两个方面： 按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：元素 ，元素的排列 也相同新疆 王新敞 奎屯 合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （ m n ）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出,m 元素的排列数，用符号表示,新疆 王新敞 奎屯,议一议：“排列”和“排列数”

10、有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导,探究：从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 A 2 是多少？ A3 呢？ Am 呢？ nnn,n,Am n(n 1)(n 2)(n m 1) （ m, n N , m n ）,说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个 因数是n m 1 ，共有m 个因数； （2） m, n N , m n 即学即练: 1.计算 (1） A4 ； (2） A 2 ；(3) A5 A3 10553 2.已知 Am 10 9 5 ，那么m 10,3 k N , 且k 40, 则(50 k)(51 k)(52 k),(79 k)

11、用排列数符号表示为( ),4,50k,79k,29,A AB AC A30 D A30,79k79k50k,例 1 计算从a, b, c 这三个元素中，取出 3 个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：,变式训练：由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。 5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的 。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数： An n(n 1)(n 2)2 1 n!（叫做 n 的阶乘）. n,553,想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结

12、果我们看到， A 2 和 A5 A3 有怎样的关系？那么，这个结,果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式：,n,Am ,n! (n m)!,另外，我们规定 0! =1 . 想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例 2求证： Am mA m1 Am nnn1 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。 解：,点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。 思考：你能用计数原理直接解释例 2 中的等式吗？（提示：可就所取的 m 个元素分类，分含某个元素 a 和不含元素a 两类）,n,A5,A7 A5,变式

13、训练：已知 nn 89 ，求n 的值。,三、反思总结 1、 是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于 ，阶乘形式多用于 或 。,5,四、当堂检测 1若 x n! ，则 x （ ） 3!,n,n,3n 3,3,n,3,n3,( A) A (B) A(C) A (D) A,2若 A5 2 A3 ，则m 的值为 （ ） mm ( A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 7,n,3 已知 A2 56 ，那么n ；,4一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列火车）？,课后练习与提高,n,1下列各式中与排列数 Am 相等的是（）

14、,（A）,（B）n(n1)(n2)(nm) （C） n1,n!nAm (n m 1)!n m 1,（D） A1 Am1,n n1,2若 nN 且 n20，则(27n)(28n)(34n)等于（）,（A） A8,27n,（B） A27 n,34 n,（C） A7（D） A8 34n34n,123,100,3 若 S= A1 A2 A3 , A100 ，则 S 的个位数字是（）,6,（A）0（B）3（C）5（D）8 4.已知A 2 6A 2 ，则 n= 。 nn-5,89,A8 A 5,2A 5 7A 4,5.计算 88 。,An1,n1,An1,6解不等式：2 n1 42,7,1.2.2 排列应

15、用题 课前预习学案 一、预习目标 预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题 二、预习内容 例 1、(1)某足球联赛共有 12 支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多 少场比赛？ 解：,例 2、（1）从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人 1 本，共有多少种不同的送法？ （2）从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ 解：,例 3、用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,课内探究学案 一、学习目标 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运

16、算； 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。 3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点： 学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法）， 间接法 学习难点：排列数公式的理解与运用 二、学习过程 情境设计 从 19 这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？ 新知教学 排列数公式的应用： 例 1、(1)某足球联赛共有 12 支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多 少场比赛？,8,解：,变式训练： 放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ 放假了，某宿舍的四名同学相约互