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1、,九年级上第 25 章第 3 节知识拓展 利 用特殊角的三角函数解三角形 同学们在解三角形时，可以利用特殊角的三角函数求解，比如30 、45 、60 、90 . 一般满足条件：SSS、SAS、ASA、AAS，就可以利用作辅助线互相求解. 1满足 SSS 条件，求角 例 1 已知：如图， BC 2 ， AC 6 ， AB 3 1，求ABC 各内角度数,解：作CD AB ，垂足为 D ，设 BD x ，则 AD 3 1 x BC2 BD2 CD2 AC2 AD2 ， 4 x2 6 ( 3 1 x)2 ， 解得 x 1 ， AD 3,BC2,BD1,cos B ， B 60,AC2,AD2,cos
2、A ,，,A 45 由三角形内角和定理得ACB 75 答： A 45 ， ACB 75 ， B 60 . 2满足 SAS 条件，求面积 例2 已知：如图， ABC 中A 150， AB 5 ， AC 4 ，求ABC 的面积,- 1 -,1,解：作 CD BA ，垂足为 D ， BAC 150 ，CAD 30 ， DC AC sin 30 2 SABC 2 AB CD 5 答： SABC 5,3满足 AA S 条件，求边,例 3 已知如图， ABC 中C 60 ， A 75 ， BC 3 ,3 ，求 AB 和 AC 的,长.,解： 作 AD BC ，垂足 为 D ，则 B 45 ，设 DC x
3、， 则在 RtADC ，,1,DC AC, cos C 2 AC 2x ， AD tan C CD 3x .在RtABD 中， AD tan B BD BD,AD,sin B, BD AD 3x ， AB ,6x,由 x 3x 3 3 ，得 x 3 AB 3 2 ， AC 2 3 答： AB 3 2 ， AC 2 3,14,例 4 已知如图， ABC 中B 60 ， AB 5 ， sin C 5 7 ，求 AC 和 BC 的长,- 2 -,2,5 3,解：作 AD BC ， 垂 足 为 D . 在 RtABD 中， AD sin B AB ,，,sin C,5AD,21,BD cos B AB .在RtACD 中， AC 2 DC 2 AC 2 AD2 9 ， 4,3 2, DC ,， BC 4,答： AC 21 ， BC 4 从以上解题知道：可解三角形的解题方法是恰当作垂线，使特殊角（ 30 、45 、60 、 90 ）尽量多地含在所作的三角形中，采用特殊角的三角函数易于求解.,- 3 -,
