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1、2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选择，其中只有一个是符合题意的1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米将140000用科学计数法表示应为ABCD2. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是AaBbCcDd3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为ABCD4. 剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为ABCD5. 如图，直线，交与一点，直线
2、/，若1=124，1=88，则3的度数为A26B36C46D566. 如图，公路AB，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为12km，则M，C两点间的距离为A05kmB06kmC09kmD12km7. 某市6月份平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A21，21B21，21.5C21，22D22，228. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑布图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列故宫殿的点的坐标正确的A景仁宫（4，2）B养心殿（-
3、2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，则可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555之间，则最省钱的方式为A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同以平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者进行的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y
4、，若寻宝者匀速进行，且表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为图1图2二、 填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：12. 下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则13. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为1
5、4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：，15. 北京市20092014年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2015年北京轨道交通日均客运量约_万人次，你的预估理由是_16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线已知：线段AB小芸的作法如下：（1） 如图，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径，两弧相交于C、D两点；（2） 作直线CD老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_三、 解答题（本题共72分，第1726题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：
6、18. 已知，求代数式的值19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解20. 如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E求证：CBE=BAD21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013年年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年年底，全市将有租赁点多少个？22. 在ABCD中，过点D做DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1） 求证：
7、四边形BFDE是矩形（2） 已知CF=3，BF=4，DF=5求证：AF平分DAB23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交与点A，B（1） 求m的值；（2） 若PA=2AB，求k的值24. 如图，AB是O的直径，过点B做O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且弧DA等于弧DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1） 求证：ACD是等边三角形（2） 连接OE，若DE=2，求OE的长25. 阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高
8、，市属公园游客接待量约为190万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、2175万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、176万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次其中玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为262万人次，比2013年清明小长假增长了46万人次；北京动物园游客接待量为22万人次2013年清明小长假，玉渊潭
9、公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、149万人次根据以上材料解答下列问题：（1） 2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次（2） 选择统计表或统计图，将20132015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来26. 有这样一个问题：探究函数的图像与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1） 函数的自变量x的取值范围是_（2） 下表是y与x的几组对应值：求m的值（3） 如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像（4） 进一步探究发
10、现，该函数的图像在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数图像，写出该函数的其他性质（一条即可）：_2327. 在平面直角坐标系中xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线与直线相交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线：经过点A，B（1） 求点A，B的坐标；（2） 求抛物线的表达式及顶点坐标；（3） 若抛物线：与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图像，求a的取值范围28. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH（1） 若点P在线段CD上，如图1 依题意补全
11、左图； 判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明（2） 若点P在线段CD的延长线上，且AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP的长的思路（可以不写出计算结果）29. 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合得点，点P关于C不重合的点，点P关于C的反衬点的定义如下：若在射线CP上存在一点，满足，则称P为点P关于C的反称点下图为点P及其关于C的反称点的示意图（1） 当O的半径为1时， 别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在，若存在，求其坐标； 点P在直线上，若点P关于O的反称点存在，且点不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围（2） 当
12、C的圆心在x轴上，半径为1时，直线与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围 参考答案一、 选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.BABDBDCBCC二、 填空题11.12. 36013.14. 1，1（答案不唯一）15. 980因为20122013年人数发生突变，所以按照20132014年的增长进行估算（题目阅读法比较灵活，只要理由合理均可给分学生答出980与1140之间均可给分）16. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、 解答题17.18.19. 解：20.21. 解：设2015年年
13、底全市有租赁点x个经验证，x=1000是原方程的解，且符合实际情况答：预计到2015年年底，全市将有租赁点1000个22.23. 解：（1）已知点P（2，m）在双曲线上，（2）如图1，作PDx轴于点D如图2，做PDx轴于点D24. （1）证明：BM是O的切线，AB为O的直径，ABBMBMCD，ABCD，AD=AC弧AB=弧DC，DC=ADAD=CD=ACACD为等边三角形（2）解：ACD为等边三角形，ABCDDAB=30连接BD，则ADBDABBE，ADBDEBD=DAB=30DE=2BE=4，BD=AB=在RtOBE中，25. 解：（1）40(2)用统计表表示如下26. 解：（1）（2）（3）（4）该函数没有最大值（答案不唯一）27. 解：（1）过（0，2）且平行与x轴的直线为直线，将代入中，得x=3，A（3，2）点A，B关于直线对称，B（-1，2）（2）由抛物线过A（3，2），B（-1，2）两点，得解得抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为（1，-2）（3） 如图，当分别过A，B点时为临界情况，将A（3，2）的坐标代入中，得，将B（-1，2）的坐标代入中得，结合函数图像可知，满足条件的a的取值范围是
