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1、湖北省2020届高三数学上学期期末考试备考精编金卷（A）理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则等于（ ）ABCD2在复平面内，复数（为虚数
2、单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3从，这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）ABCD4已知向量，若，则实数（ ）ABCD5函数的图象可能是（ ）ABCD6函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（ ）ABCD7已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则（ ）ABCD8一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（ ）ABCD9设，分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值；
3、异面直线与所成的角为；平面；直线与平面所成的角为其中正确的命题为（ ）ABCD10点，在同一球面上，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为（ ）ABCD111已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A，B，C，D，12若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13的展开式中，的系数为 14在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于 15已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则 16已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是
4、三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求证：18（12分）某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位百万元）内，现将其分成组：第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，并绘制如下的频率分布直方图（1）若用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求的值和样本中完成年度任务的销售员人数；（2）从（1）中样本内完成年度任务的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，设获得此奖励的名销售员在第组的人数为
5、，求的分布列和期望19（12分）如图，在边长为的菱形中，已知，且将梯形沿直线折起，使平面，如图，分别是，上的点（1）若平面平面，求的长；（2）是否存在点，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于，两点，且满足：与（为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆相切，若存在，求的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（，）（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）若存在两个极值点，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方
6、程】在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线交于、两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，的解集为（1）求实数的值；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷理科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题意，集合，所以2【答案】C【解析】复数，则对应的点为，位于第三象限3【答
7、案】B【解析】从，这个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为，这两个数字的和为偶数包含的基本事件为，这两个数字的和为偶数的概率为4【答案】D【解析】向量，则，又，所以，解得5【答案】D【解析】函数是奇函数，排除选项A，C，当时，对应点在轴下方，排除B6【答案】B【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点，根据题意得到只需要，最小整数为7【答案】C【解析】抛物线焦点为，点为抛物线上一点，过作抛物线的准线的垂线，垂足是，若，由抛物线的定义可得，是正三角形，的面积为，得8【答案】B【解析】设原物质的质量为单位，一年后剩余质量为原来的，两年后变为原来的，依此类推，得到年后质量是原来的，只需要，结果为
8、9【答案】C【解析】如图所示，三棱锥的体积为为定值，正确；，是异面直线与所成的角，为，正确；与不垂直，由此知与平面不垂直，错误；在三棱锥中，设到平面的距离为，即有，解得，直线与平面所成的角的正弦为，即所成角为，错误，综上，正确的命题序号是10【答案】C【解析】因为球的表面积为，所以，因为，所以三角形为直角三角形，从而球心到平面距离为，因此四面体体积的最大值为11【答案】D【解析】根据题意，设，则，则由，又由函数是偶函数，则，变形可得，即，必有，分析可得，可得，满足题意12【答案】D【解析】由，得，令，则，因此当时，；当时，从而要有两个不同的零点，需第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13
9、【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为14【答案】【解析】角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，15【答案】【解析】是定义在上的奇函数，将的图象向左平移个单位后，得到为偶函数，则，即，又是定义在上的奇函数，即，16【答案】【解析】抛物线的焦点，准线方程为，过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线定义可得，当与重合时，；当与不重合时，所以，为锐角，故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，最小，设切点，由得导数为，则的斜率为，求得或，可得或，当时，；当时，综上所述，故的最小值是三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
10、步骤17【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，所以，两式相减化简得，又，所以，符合上式，所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知，所以，所以18【答案】（1），人；（2），分布列见解析【解析】（1），样本中完成年度销售人数为人（2），分布列如图所示，19【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）证明：因为平面与平面有公共点，所以平面与平面相交，设交线为，若平面平面，因为平面平面，则，设，又因为，所以，同理，由平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，所以因为，所以，所以（2）在图中，以点为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，如下图所示易得，则，又，所
11、以，设，则，则，设平面的法向量为，由它与，均垂直，可得，令，可得，所以，若存在，使与平面所成的角是，则，解得，因为，所以，即20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由已知得，解得，椭圆的方程为（2）把代入的方程得，设，则，由已知得，把代入得，即，又，由，得或，由直线与圆相切，则，联立得（舍去）或，直线的方程为21【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【解析】（1）当时，则，所以函数在上单调递减，且，所以当时，；当时，；当时，（2）函数，则，当时，在上恒成立，即在不存在极值，与题意不符，所以，又，是方程的两根，不妨设，由韦达定理得，又在区间上递增，且，所以，即22【答案】（1），；（2）【解析】（1）将中参数消去得，将代入，得，直线和曲线的直角坐标方程分别为和（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设、两点对应的参数为、，则，且，23【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，可得，即，又因为解集为，所以（2）不等式，表示数轴上到点和的距离之和，则或，于是，当关于的不等式对恒成立时，实数的取值范围是
