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1、第五章 复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。答：这是一个二支联言命题，可表示为：pq2只有发展外向型经济，才能打入国际市场。答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：pq3但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4并不是每一个科学家都是上过大学的。答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：(SAP) SOP5足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的
2、心。答：这是一个充分必要条件假言命题：p q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。1身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。答：表达一个三支相容选言命题：pqr2这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q4雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：pq，也可理解为三支不相容选言命题：（pq）(pq) (pq),二者等值。三、下列语句是否表达
3、假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。1一人抽烟，大家受害。答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，pq2人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。答：表达一个必要条件假言命题：pq3如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。4人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示人犯我，用q 表示“我犯人”：pq5没有共产党，就没有新中国。答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。用p
4、 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：pq 或 pq (pq )（pq)四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。1商品物美价廉才能畅销。商品畅销必须物美价廉答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。2这次会议或者他参加，或者你参加。这次会议如果他不参加，那么你就参加。答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（pq） （pq）3如果一个人有知识，他就有能力。有的人有知识而无能力。答：矛盾关系。前者的形式为pq，后者为pq，按负充分条件假言命题的等值关系（pq） pq，即 pq 与pq 相矛盾。
5、4只有一个人有能力，他才有知识。有的人没有能力却有知识。答：矛盾关系。前者形式为pq，后者为pq，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。5如果非p，就非q只有P，才q答：等值。根据假言命题等值转换关系，pq 与pq 等值：（pq） （pq）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。1只有优生，才能优育。答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（pq） （pq） （qp） （qp）。2如果想占领市场，就必须先了解市场。答
6、：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为：（pq） （qp）（pq）（qp）。3如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（p q）（qp）（qp）（pq）。4只有p，才非q答：其等值转换公式为：（pq）（qp）（pq）（qp）。5当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：(pq)r)(r (pq)。六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。1所有劳动产
7、品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A O2如果刮风就下雨。答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：（pq）（pq）3光打雷不下雨。答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：（pq） （pq）（pq）4只有他发烧，他才有病。答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为：（
8、pq）（pq）5所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：（SAP1SAP2）（SOP1SOP2）七、简答1设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？答：A 应取假值。因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真假，它都是假的。2设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？答：A 应取真值。因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的3
9、设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？答：A 应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。4一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它
10、是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。答：这是二支联言推理的分解式，正确。2我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。答：这是二支联言推理的组合式，正确。3“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。4“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并
11、非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为：（SAP）（SEP）（SEP）SOP 而（SOP） （SAP）。九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。2要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
12、3甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。其结论是：甲不同意乙的意见。4逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学
13、生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。5有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。6只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。十、用真值表方法解决下列问题1用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题表示为：p q；B 命题表示为：pq，列
14、真值表如下：2写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：（pq） （pq） 用真值表验证如下：3列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。B：某公司没有录用小黄。答：用p 代“某公司录用了小黄”，用q 代“录用了小林”，A 命题可表示为：pq，B 命题可表示为p。列真值表如下：十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？1如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。答：这个推理的形式可表示为（pq）r）r(pq),这是个充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r 导致否定前件得结论（p p），该式应等值于“pq”，而不应等值于
