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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 71 椭圆的几何性质 理训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略(1)利用定义PF1PF22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1(2015日照二模)已知焦点在x轴上的椭圆C：y21(a0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且AB1，则该椭圆的离心率为_2(2015山西大学附中月考)已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰
2、好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_3(2015江西吉安一中上学期第二阶段考试)在椭圆1上有两个动点P，Q，E(3,0)为定点，EPEQ，则EQ的最小值为_4(2015江西重点中学盟校一联)已知焦点在x轴上的椭圆的方程为1，随着a的增大，该椭圆形状的变化是越_圆(填“接近于”或“远离”)5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是_6已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若AB10，AF6，cosABF，则椭圆C的离心率为_7椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距
3、为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_8(2015滕州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若AFBF，设ABF，且，则该椭圆离心率e的取值范围为_9.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_10(2015江苏宿豫实验高中第四次质量抽测)椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_11(2015苏锡常镇二调)已知A为椭圆1上
4、的动点，MN为圆(x1)2y21的一条直径，则AA的最大值为_12(2015上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则PQPF取最大值时，点P的坐标为_13(2015黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_答案解析1.解析因为椭圆y21(a0)的焦点在x轴上，所以c，又过右焦点且垂直于x轴的直线为xc，将其代入椭
5、圆方程中，得y21，则 y ，又AB1，所以2 1，得，又椭圆的离心率e(0,1)，所以该椭圆的离心率e.2(，)(，1)解析6个不同的点中有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称，不妨设P在第一象限，PF1PF2，当PF1F1F22c时，PF22aPF12a2c，即2c2a2c，解得e，因为0e1，所以e2c，且2c2c2a2c，解得e，综上可得e或e1.36解析设P(x0，y0)，则有1，因为EPEQ，所以EQE(EE)()2(E)2(x03)2y(x03)29(1)，即EQx6x018.因为6x06，所以当x04时，EQ取得最小值6.4接近于解析由
6、题意知e211()，而随着a的增大而增大，所以e随着a的增大而减小，即随着a的增大，该椭圆的形状越接近于圆5.解析由题意可得222，解得m.6.解析在ABF中，由36100BF220BF，解得BF8.又在BOF中，由OF264258025，得c5，设椭圆右焦点是F，则由椭圆对称性可得BFAF，所以2aAFAF14，a7，则离心率e.7.1解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2，所以MF1c，MF2c，所以MF1MF2cc2a.即e1.8 ，1解析B和A关于原点对称，B也在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义AFAF2a，AFBF，
7、AFBF2a.O是RtABF的斜边AB的中点，AB2c，又AF2csin BF2ccos ，代入，得2csin 2ccos 2a，即e.，sin()1，e1.9.解析F1F22.设双曲线的方程为1.AF2AF14，AF2AF12a，AF22a，AF12a.在RtF1AF2中，F1AF290，AFAFF1F，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.10.1解析由得x2.设A(x，y)，则B(x，y)，A(cx，y)，B(cx，y)由AFBF，得ABc2x2y2c24x20，c2.化简，得c44a48a2c20，即e48e240，e242，又0e1，e1.1115解析记圆(x1)2y21的圆心为C
8、(1,0)，设A(x，y)，x3,3，则AC2(x1)2y2(x1)25x2x22x6，当x3时，(AC2)max16，AA(AC)(AC)|2|2|2115，故AA的最大值为15.12(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，PQPFPQ2aPEPQPE2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，PQPF取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即PF1PF2.又由椭圆定义得PF1PF22a，所以PF2，PF1，因为PF2是PF1F2的一边，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是.8
