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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 50 简单的线性规划问题 文训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.1(2015济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为_2不等式组表示的平面区域的形状是_3若不等式组表示的
2、平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是_4(2015昆明一模)已知x，y满足约束条件(k为常数且k0表示的平面区域内，则b的取值范围是_8(2015安徽屯溪一中第四次月考)若目标函数zaxby(a0，b0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为_9(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_10(2015湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成
3、本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_11(2015陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log()的最小值为_12现有下列5个命题：原点在xy0表示的区域内；点(1，1)在xy12x表示的区域内；点(0,2)在x2y50表示的区域内；点(1,1)在x5y60表示的区域内则正确的命题是_(将你认为正确命题的序号填在横线上)13已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_14(2015浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f(x)x22x，点集M(x，y)|
4、f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，则MN所构成平面区域的面积为_答案解析1.2.三角形3.0,2)46解析画出可行域如图中阴影部分所示，联立解得即点C的坐标为(，)，由目标函数zx3y，得yx，平移直线yx，可知当直线经过点C时，z最大，把C(，)代入zx3y，得83()，解得k6.经检验，符合题意52解析作出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，zx2y，平移直线x2y0，显然当直线zx2y经过点B时，z取得最大值，且zmax2.6解析不等式组表示的区域如图，由解得交点A(3，1)，由图可知，当M取得点A(3，1)时，直线OM斜率取得最小值，最小值为k.7(，)解析
5、P(1，2)关于原点的对称点为(1,2)，代入不等式，得解不等式组，即可得b的取值范围为b0，b0)过直线xy20与直线2xy60的交点(8,10)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值40，即4a5b20，而()().当且仅当2a5b时，等号成立93解析画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.1030,20112解析画出约束条件表示的可行域如图所示由可行域可知zaxby(a0，b0)在(2,4)点取得最大值，故2a4b6，即a2b3，因为a0，b0，所以()(5)(52)3(当且仅当ab1时，“”
6、成立)，所以3，log()log32.12解析将各点坐标代入各不等式中，看是否使不等式成立，若成立，则该点在不等式所表示的平面区域内只有中各点代入后使不等式成立，所以正确的命题为.134解析画出区域D，如图阴影部分所示，而zxy，故yxz，令l0：yx，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.142解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是点集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r2的圆面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是点集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域所以MN所构成的平面区域如图所示，于是Sr22.6
