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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 54 与不等式有关的创新题型 文训练目标与不等式有关的创新题型，突破创新问题的解决方法.训练题型(1)不等式解法中的条件创新；(2)基本不等式应用形式的创新；(3)与其他知识结合的创新.解题策略对不同条件进行综合分析、变形、转化，找出问题实质，使之化归为常见“模型”，再应用相应的不等式知识使问题解决.1已知点An(n，an)(nN*)都在函数yax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是_2(2015北京西城区一模)在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xy) (xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是_3若关于
2、x的不等式x2ax6af(2)的解集为_5(2015重庆一诊)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)()|xb|的图象为_6在算式“4130”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(，)应为_7用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|AB|若A1,2，Bx|x22x3|a，且|AB|1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)_.8如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”如果不等式x24xcos 220与不等式2x24xsin 210)的图象经过点P(
3、1,3)，如图所示，则的最小值为_10(2015长沙二模)设不等式所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(x，y)(x，yZ)的个数为f(n)(nN*)(注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记Tn，若对于任意nN*，总有Tnm成立，求实数m的取值范围；(3)设Sn为数列bn的前n项和，其中bn2f(n)，问是否存在正整数n，t，使2a52.(，)325，24)(0,14(，2)(3.5,5解析由流程图知f(x)所以f(2)4，所以由f(x)f(2)，得或或解得x2或3.5x5.5解析由基本不等式得f(x)x152 51，当且仅当x1，
4、即x2时，f(x)取得最小值1，故a2，b1，因此g(x)()|xb|()|x1|.只需将y()|x|的图象向左平移1个单位长度即可，因为y()|x|为偶函数，故通过y()x的图象即可得到y()|x|的图象，进而得到y()|x1|的图象6(5,10)解析设数对为(a，b)，则4ab30，(4ab)，当且仅当即时等号成立，所以满足题意的数对为(5,10)71解析由于|x22x3|a的根可能是2个，3个，4个，而|AB|1，故|x22x3|a只有3个根，故a4，所以C(S)1.8.解析设方程x24xcos 220的两个根分别为x1，x2，则x1x24cos 2，x1x22；设方程2x24xsin
5、210的两个根分别为x3，x4，则x3x42sin 2，x3x4.因为不等式x24xcos 220与不等式2x24xsin 211，b0)(a1)b()(5)(54).当且仅当a12b时取等号10解(1)f(1)3，f(2)6.由x0,0ynx3n，得0x3.又xN*，所以x1或x2.当x1,0y2n时，共有2n个格点；当x2,0yn时，共有n个格点故f(n)n2n3n.(2)由(1)知Tn，则Tn1，则Tn1Tn.所以当n3时，Tn1Tn.又T19T2T3，所以Tn，故m.(3)假设存在满足题意的n和t，由(1)知bn23n8n，故Sn.则.变形得，即0.所以18n(87t)15.由于n，t均为正整数，所以nt1.5
