《高考数学专题4三角函数、解三角形31正弦定理、余弦定理理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学专题4三角函数、解三角形31正弦定理、余弦定理理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题4 三角函数、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1在ABC中，C60，AB，BC，那么A_.2在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S_.3若，则ABC的形状为_三角形
2、4在ABC中，B，AB，BC3，则sin A_.5在ABC中，a，b，B45，则c_.6已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B，则tan B_.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S(b2c2a2)，则A_.8锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面三个不等式成立的是_sin Asin B；cos Acos Acos B.9在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x22x20的两个根，且2sin(AB)0，则c_.10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos A，则ABC的形状为_三角形11如图，某
3、住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为_ m.12设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则A_.13如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_14(2015江淮名校联考)已知点G为ABC的重心，且，若，则实数_.答案解析145解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知BCAB，得Ab，A60或A120.当A60时，C180456075，sin 75sin(3045
4、)sin 30cos 45cos 30sin 45，cb.当A120时，C1804512015，sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，cb.62解析由余弦定理得a2c2b22accos B，再由，得accos B ，tan B2.7.解析因为S(b2c2a2)(2bccos A)bccos A，且Sbcsin A，所以sin Acos A，所以tan A1，所以A.8解析ABabsin Asin B，故成立函数ycos x在区间0，上是减函数，AB，cos A，AB，且A，B(0，)，则有sin Asin，即sin Acos B，同理sin Bcos
5、A，sin Asin Bcos Acos B，故成立9.解析a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.sin(AB)，又sin Csin(AB)，sin C.ABC是锐角三角形，C(0，)，C.根据余弦定理得：c2a2b22abcos C(ab)23ab6，c(负值舍去)10钝角解析依题意得cos A，sin Csin Bcos A，所以sin(BA)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0，于是有cos B0，B为钝角，故ABC是钝角三角形1150解析依题意得OD100 m，CD150 m，连结OC，易知ODC
6、180AOB60，因此由余弦定理有OC2OD2CD22ODCDcosODC，即OC2100215022100150，解得OC50(m)12.解析令k，由正弦定理，得aksin A，cksin C.代入已知条件得，tan A1，A(0，)，A.13.解析设顶角为C，因为l5c，且ab2c，C为最小角，由余弦定理得：cos C.14.解析如图，连结CG并延长，交AB于点D，由G为ABC的重心，知D为AB的中点，AGBG，DGAB，由重心的性质得，CD3DG，即CDAB，由余弦定理AC2AD2CD22ADCDcosADC，BC2BD2CD22BDCDcosBDC，ADCBDC，ADBD，AC2BC22AD22CD2，AC2BC2AB2AB25AB2，又，即.6
