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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题5 平面向量 35 平面向量的线性运算及基本定理 理训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：，联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1下列各式计算正确的有_个(7)6a42a；7(ab)8b7a15b；a2ba2b2a；4(2ab)8a4b.2(2015
2、贵州遵义一模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.3(2015云南昆明质检)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m_.4若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是_5(2015课标全国)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量_.6已知点G是ABC的重心，则_.7设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_8在ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若x，y，则xy_.9设向量m2a3b，n4a2b，p3a2
3、b，若用m，n表示p，则p_.10.如图，平面内有三个向量、.其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_11设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12_.12已知O为ABC内一点，且220，则OAB的面积与OBC的面积的比为_13已知a，b是两个不共线的向量，它们的起点相同，且a，tb，(ab) (tR)这三个向量的终点在一条直线上，则t的值为_14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是_答案解析132.解析2，()，.3
4、.解析，m，m.设(0)，得，m且，解得8，m.4解析a为任一非零向量，故|a|0.5(7，4)解析(3,1)，(4，3)，(4，3)(3,1)(7，4)60解析如图所示，连结AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.78解析由题意可得，(1，2)，(a，1)，(b,0)，(a1,1)，(b1,2)又A，B，C三点共线，即(a1)21(b1)0，2ab1，又a0，b0，()(2ab)4()448，当且仅当时，取“”82解析因为M、O、N三点共线，所以存在常数(0，且1)，使得，即()，所以，又O是BC的中点，所以，又、不共线，所以得1，即xy2.9mn解
5、析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得pmn.106解析如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.11.解析易知().所以12.1221解析取BC的中点D，则2，所以40，即A，O，D三点共线，且|4|，所以SAOB4SBOD2SBOC，故面积比为21.13.解析如图所示，tb，(ab)，a.atb，ab，A、B、C三点共线，a，b不共线，与共线，t.142解析以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(，)，设C(cos ，sin )(0，)，则由xy，得(cos ，sin )x(1,0)y(，)，得xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，所以当时，xy取得最大值2.6
