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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 13 函数与方程 理训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1函数f (x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_2函数f (x)2x2x的零点所处的区间是_3若函数f (x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a_.4设函数f (x)若f (4)0，f (
2、2)2，则关于x的方程xf (x)解的个数为_5函数f (x)log2xx4的零点所在的区间是_6已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.7(2015辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x10|a有两个不同的实根x1，x2，且x22x1，则实数a_.8(2015湖北重点中学期末)已知函数f (x)(aR)，若函数f (x)在R上有两个零点，则a的取值范围是_9若定义域为R的函数f (x)的周期为2，当x(1,1时，f (x)|x|，则函数yf (x)的图象与ylog3|x|的图象的交点个数为_10已知函数f (x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是
3、增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_11已知符号函数sgn(x)则函数f (x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为_12设常数a使方程sin xcos xa在闭区间0,2上恰有三个解x1，x2，x3，则x1x2x3_.13函数f (x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_14(2015浙江金华艾青中学期中)定义在1，)上的函数f (x)满足：f (2x)2f (x)；当2x4时，f (x)1|x3|.则函数g (x)f (x)2在区间1,28上的零点个数为_-答案解析11解析先判断函数的单调性，再确定零点因为函数f (x)2xx32在(0,1)上递增，且f (0)10210
4、，所以有1个零点21,0解析f (2)40，f (1)20，所以零点不在此区间，f (0)1，那么f (1) f (0)0，f (4)2，所以函数f (x)在区间(2,3)内有零点62解析构造函数f (x)2x10x，函数为单调增函数，因为f (2)2210240，所以函数零点在区间(2,3)，即方程2x10x的根在区间(2,3)内，故k2.76解析构造函数f (x)|2x10|由已知得102x22x110.又x22x1，代入整理得22x12x1200，解得x12，所以a|2210|6.81,0)解析当x0时，f (x)2x1.令f (x)0，解得x；当x0时，f (x)exa，此时函数f (
5、x)exa在(，0上有且仅有一个零点，等价转化为方程exa在(，0上有且仅有一个实根，而函数yex在(，0上的值域为(0,1，所以0a1，解得1a0，即x1时，1ln2x0，解得xe；当ln x0，即x1时，1ln2x0，无解；当ln x0，即x1时，成立；故方程sgn(ln x)ln2x0有两个根，函数f (x)有2个零点12.解析sin xcos xa的根为函数yf (x)sin xcos x2sin(x)与函数ya的交点横坐标，根据函数图象可知要满足有三个交点，需af (0)，此时x10，x2，x32，x1x2x3.132解析当0x1时，f (x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f (x)0得log2xx，由ylog2x，yx的图象知，在(1，)内有一个交点，即f (x)在(1，)上有一个零点综上知函数有2个零点144解析定义在1，)上的函数f (x)满足：f (2x)2f (x)；当2x4时，f (x)1|x3|，函数f (x)在区间1,28上的图象如图所示：函数g(x)f (x)2在区间1,28上的零点个数，即为函数f (x)在区间1,28上的图象与直线y2交点的个数，由图可得函数f (x)在区间1,28上的图象与直线y2有4个交点，故函数g(x)f (x)2在区间1,28上有4个零点4
