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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题3 导数及其应用 19 函数的极值与最值 文训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法；(2)函数极值、最值的应用.训练题型(1)求函数的极值；(2)求函数的最值；(3)恒成立的问题；(4)零点问题.解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件，f(x)的极值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立问题，可分离参数后构造函数，转化为函数的最值问题；(3)零点问题可借助于函数的图象解决.1“可导函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取得极值”的_条件2函数y的最大值为_3设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数yxf
2、(x)的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是_f(x)的极大值为f()，极小值为f()；f(x)的极大值为f()，极小值为f()；f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)；f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(3)4已知直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_5设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_6(2015宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_.7已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则_.8(2015河北保定第一中学
3、模拟)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，当x1,2时，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围为_9(2015唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于点A，B，则AB的最小值为_10设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则a的取值范围是_11已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则a与b的夹角范围为_12已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_13已知g(x)xsin x是区间1,1上的减函数，且g(x)t2t1在x1,1上恒成立，则实数t的取值范围是_14定义在D上的函数f(x)，如
4、果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)1a()x()x，若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围是_答案解析1必要不充分2.3.42a0.h(t)在，1上是增函数ah(1)11.9.解析令2(x1)a，解得x1.设方程xln xa的根为t(x0，t0)，即tln ta，则AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t0)，则g(t)，令g(t)0，得t1，当t(0,1)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以AB，所以AB的最小值为.10a111.124，)13.(，1145,1解析由题意知，|f(x)|3在0，)上恒成立，即3f(x)3，所以42x()xa22x()x在0，)上恒成立，所以42x()xmaxa22x()xmin.设2xt，h(t)4t，p(t)2t，由x0，)得t1.因为h(t)4，p(t)2.又由4，故t1时，h(t)0，所以h(t)在1，)上单调递减，又p(t)在1，)上单调递增，故h(t)在1，)上的最大值为h(1)5，p(t)在1，)上的最小值为p(1)1，所以实数a的取值范围为5,14
