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1、（全国版）2017版高考数学一轮复习第五章数列5.5数列的综合应用课时提升作业理数列的综合应用(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014北京高考)设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a11时,an是递减数列;当an为递增数列时,a10,0q0,q1.因此,“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(2016南昌模拟)在公差不为0的等差数列an中,2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4
2、C.8D.16【解析】选D.因为an是等差数列,所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0,解得a7=0或4,因为bn为等比数列,所以bn0,所以b7=a7=4,b6b8=16.2.设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k0),则(4k+1)2=(k+1)(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+f(2n)=(22+1)+(24+1)+(22n+1)=2n2+3n=n
3、(2n+3).3.(2016大同模拟)已知正项等差数列an满足:an+1+an-1=(n2),等比数列bn满足:bn+1bn-1=2bn(n2),则log2(a2+b2)=()A.-1或2B.0或2C.2D.1【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n2)(由于数列an每项都是正数),又bn+1bn-1=2bn(n2),所以bn=2(n2),log2(a2+b2)=log24=2.4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小的一份为()A.B.C.D.
4、【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20,由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得d=,所以最小1份为a-2d=20-=.5.(2016洛阳模拟)在1到104之间所有形如2n和3n(nN*)的数,它们各自之和的差的绝对值为()A.1 631B.6 542C.15 340D.17 424【解析】选B.由2n104,得n13.29,故数列2n在1到104之间的项共有13项,它们的和S1=16382;同理数列3n在1到104之间的项共有8项,它们的和S2=98
5、40,所以|S1-S2|=6542.【加固训练】1.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵:135791113151719记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数,则表中的奇数2007对应于()A.M(45,14)B.M(45,24)C.M(46,14)D.M(46,15)【解题提示】先求出2007在原数列中的位置后再求解.【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+n=项,当n=44时有990项,又表中的奇数2007是原数列的第1004项,因此2007位于表中第45行的第14个位置.2.(2016成都模拟)已知数列an满足3an+1+an=4(n1),且a1=9,其前n项和为Sn,则满
6、足不等式|Sn-n-6|的最小整数n的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则an-1是以8为首项,-为公比的等比数列,则|Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+a1-1-6|=6250,故满足条件的最小整数n的值为7.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016茂名模拟)各项都是正数的等比数列的公比q1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为.【解析】an的公比为q(q0且q1),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=,而=.答案:7.(2016常德模拟)已知数列an的前n项和为Sn,对任意nN*都有Sn=an-,
7、若1Sk1),即an=-=an-an-1,整理得:=-2(n1),所以an是首项为-1,公比为-2的等比数列,Sk=,因为1Sk9,所以19,即4(-2)k1.5,即(-n2+15n-9)1.5,解得6n9.又n的取值为1,2,3,12,所以n=7或n=8.3.(5分)(2016太原模拟)已知函数f(x)=log2x,若数列an的各项使得2,f(a1),f(a2),f(an),2n+4成等差数列,则数列an的前n项和Sn=.【解析】设等差数列的公差为d,则由题意,得2n+4=2+(n+1)d,解得d=2,于是log2a1=4,log2a2=6,log2a3=8,从而a1=24,a2=26,a3
8、=28,.易知数列an是等比数列,其公比q=4,所以Sn=(4n-1).答案:(4n-1)4.(12分)(2016怀化模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=,an=-2SnSn-1(n2).求证:+-.【证明】因为an=-2SnSn-1(n2),所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1(n2).两边同除以SnSn-1,得-=2(n2),所以数列是以=2为首项,以d=2为公差的等差数列,所以=+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,所以Sn=.将Sn=代入an=-2SnSn-1,得an=因为=(n2),=,所以当n2时,+=+,nN*,所以当n2时,=.即Tn,n2.又当n=1时,T1=成
9、立,综上,当nN*时,Tn成立.5.(13分)(2016宜昌模拟)我们在下面的表格内填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.第1列第2列第3列第n列第1行1111第2行q第3行q2第n行qn-1(1)设第2行的数依次为B1,B2,Bn,试用n,q表示B1+B2+Bn的值.(2)设第3列的数依次为c1,c2,c3,cn,求证:对于任意非零实数q,c1+c32c2.【解析】(1)B1=q,B2=1+q,B3=1+(1+q)=2+q,Bn=(n-1)+q,所以B1+B2+Bn=1+2+(n-1)+nq=+nq.(2)c1=1,c2=1+(1+q)=2+q,c3=(2+q)+(1+q+q2)=3+2q+q2,由c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(
