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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（五）理阶段检测试题(五)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号直线与方程1圆与方程3直线与圆、圆与圆的位置关系11,14,18椭圆5,8双曲线2,9,13抛物线7,15,17曲线与方程6直线与圆锥曲线的位置关系10,16,19,20圆锥曲线的综合4,12,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016湖北模拟)若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y+2=0平行,则m的值为(C)(A)-2 (B)-3(C)2或-3(D)-2或-3解析:因为直线l1与直线l2平行,所以
2、m(m+1)-23=0,解得m=2或-3,经检验m=2或-3符合题意.故选C.2.已知双曲线kx2-y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,则双曲线的离心率是(A)(A)52(B)32(C)43(D)5解析:因为双曲线kx2-y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直,所以双曲线的渐近线的斜率为,又双曲线的这条渐近线方程为y=kx,所以k=,k=,则双曲线的方程为-y2=1,可得a=2,c=5,所以双曲线的离心率e=52.故选A.3.(2016肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(A)(A)(x+1
3、)2+y2=2(B)(x+1)2+y2=8(C)(x-1)2+y2=2(D)(x-1)2+y2=8解析:因为圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,所以令x-y+1=0中y=0,得x=-1.即圆心坐标为(-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以圆心C到直线x+y+3=0的距离d=r,即r=|-1+0+3|2=2,则圆C方程为(x+1)2+y2=2.4.(2016宁德模拟)已知椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值为(C)(A)2 (B)10 (C)4(D)34解析:因为椭圆+=1(a0)与双曲线-=1有相同的焦点(7,0),则有a2-9=7,所以a=4.5.已知椭
4、圆+y24-k=1的离心率为,则k的值为(D)(A)-21 (B)21(C)-1925或21(D)1925或-21解析:当94-k0,即4k-5时,a=3,c2=9-(4-k)=5+k,所以5+k3=,解得k=1925.当94-k,即kb0).由点P(2,3)在椭圆上知+=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=22c,=,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.9.(2016云南省第二次检测)已知a0,b0,直线3x-4y=0是双曲线S:-=1的一条渐近线,双曲线S的离心率为e,则3e+a2b的最小值为(A)(A)352(
5、B)752(C)1153(D)4153解析:由3x-4y=0是双曲线S:-=1的一条渐近线,得=,即b=a,所以e=a2+b2a=,所以3e+a2b=353+a243a=154a+3a42154a34a=352.当且仅当154a=3a4,即a=5时取等号.10.(2016唐山统考)椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,若F关于直线3x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(D)(A)(B)3-12(C)32(D)3-1解析:设A(m,n),则nm+c(-3)=-1,3m-c2+n2=0,解得A(,32c),代入椭圆方程,有c24a2+3c24b2=1,所以b2c2+3a2c2=4
6、a2b2,所以(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2),所以c4-8a2c2+4a4=0,所以e4-8e2+4=0,所以e2=423.又0e0,b0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若|PF1|2|PF2|=8a,则双曲线的离心率e的取值范围是.解析:设|PF2|=m,则(m+2a)2=8ay(m-2a)2=0m=2ac-ae=3.答案:(1,314.(2016商丘模拟)已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当CPQ的面积最大时,实数a的值为.解析:因为圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a0)的圆心为(a,a),半径为1,圆
7、心到直线y=2x的距离d=|2a-a|22+(-1)2=a5,弦PQ的长为21-(a5)2=21-a25,所以CPQ的面积S=21-a25a5=1-a25a5(1-a25)2+(a5)22=.当且仅当1-a25=a5,即a=102时等号成立,此时CPQ的面积取得最大值.答案:10215.(2016浙江十校联考)已知抛物线y2=2px过点M(,22),A,B是抛物线上的点,直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,则直线AB恒过定点.解析:因为抛物线y2=2px过点M(,22),所以(22)2=2p,解得p=1,所以抛物线方程为y2=2x.又直线OM的斜率为kOM=2214=22,设A(,y1)
8、,B(,y2),又直线OA,OM,OB的斜率依次成等比数列,所以y1y122y2y222=(22)2,所以y1y2=.又kAB=y1-y2y122-y222=2y1+y2,所以直线AB的方程为y-y1=2y1+y2(x-),令y=0,可得x=-y1y2=-,所以直线AB恒过定点(-,0).答案: (-,0)16.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,过定点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物线的准线的距离为.解析:由题意,设抛物线的方程为y2=2px(p0),因为双曲线-=1的右焦点坐标为(3,0),所以=3,即P=6,所以抛物线的
9、方程为y2=12x.过定点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为y=x-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y2=12x,y=x-2消去y可得x2-16x+4=0,所以x1+x2=16,线段AB的中点到抛物线准线的距离为x1+x22+=11.答案:11三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2016福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求OAOB的值;(2)如果OAOB=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.解:(1)由题意,抛物线焦点坐标为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4,所以OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2=-4t2+4t2+1-4=-3.(2)设l:x=ty+b,代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4b,所以OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-
