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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练理第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数关系1,4,7,10,11,13,14诱导公式2,3,9,12诱导公式在三角形中的应用6,15综合应用问题5,8,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016吉林质检)已知是第四象限角,且tan =-,则sin 等于(A)(A)- (B)(C)(D)-解析:因为tan =sincos=-,所以cos =-sin ,因为sin2+cos2=1,所以sin2+169sin2=1,即sin2=925,因为是第四
2、象限角,所以sin =-925=-,故选A.2.(2016成都质检)若cos(2-)=53且(-,0),则sin(-)等于(B)(A)-53(B)-(C)-(D)解析:因为cos(2-)=cos =53,(-,0),所以sin =-1-cos2=-,则sin(-)=sin =-,故选B.3.若cos(+)=-,则sin(-)等于(A)(A)(B)-(C)233(D)-233解析:因为(+)- (-)=,即-=(+)-,所以sin(-)=sin(+)-=-sin-(+)=-cos(+)=.4.(2016贵阳调研)已知sin cos =,且5432,则cos -sin 的值为(B)(A)-32 (
3、B)32(C)-(D)解析:因为5432,所以cos 0,sin 0且|cos |0.又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2=,所以cos -sin =32.故选B.5.(2016贵州七校第一次联考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(2+)的值为(D)(A)-7210 (B)7210(C)-210(D)210解析:由三角函数的定义知tan =2,则sin(2+)=sin 2cos +cos 2sin =222sincos+22(cos2-sin2)sin2+cos2=2tan+22(1-tan2)tan2+1=22+22(1-4
4、)4+1=210.故选D.6.在ABC中,3sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)23解析:因为3sin(-A)=3sin(-A),所以3cos A=3sin A,所以tan A=33,又0A,所以A=.又因为cos A=-3cos(-B),即cos A=3cos B,所以cos B=13cos=,又0B,所以B=.所以C=-(A+B)=.故选C.7.(2015高考四川卷)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是.解析:sin +2cos =0tan =-2,所以2sin cos -cos2=2sin
5、cos-cos2sin2+cos2=2tan-1tan2+1=-4-14+1=-1.答案:-18.(2015衡阳模拟)已知tan =2,则sin(+3)+cos(+)sin(-)-cos(+)=.解析:原式=-sin+(-cos)-sin+cos,然后再上下同时除以cos ,得到-tan-1-tan+1=3.答案:39.已知cos(-)=,则sin(-23)=.解析:sin(-23)=sin-(-)=-sin+(-)=-cos(-)=-.答案:-10.已知sin =,.(1)求tan 的值;(2)求sin2+2sincos3sin2+cos2的值.解:(1)因为sin2+cos2=1,所以co
6、s2=925.又0,cos 0,所以cos 1|cos|+sin 1|sin|=-1+1=0,即原式等于0.答案:014.(2016广州综合测试)设为锐角,若cos(+)=,则sin(-12)=.解析:由于0,则+0,所以sin(+)=1-cos2(+6)=1-(35)2=,所以sin(-12)=sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =22-22=210.答案:21015.在三角形ABC中,求cos2A+B2+cos2的值.解:在ABC中,A+B=-C,所以A+B2=-,所以cosA+B2=cos(-)=sin,所以cos2A+B2+cos2=sin2+cos2=1.16.
7、已知f(x)=cos2(n+x)sin2(n-x)cos2(2n+1)-x(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f(2 014)+f(5031 007)的值.解: (1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=cos2(2k+1)+xsin2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=co
8、s2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x.综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f(2 014)+f(5031 007)=sin22 014+sin21 0062 014=sin22 014+sin2(-2 014)=sin22 014+cos22 014=1.精彩5分钟1.(2016湖北重点中学月考)已知角的终边上一点的坐标为(sin 56,cos 56),则角的最小正值为(B)(A)56(B)53(C)116(D)23解题关键:利用诱导公式与同角关系求出角的一个三角函数值,表示出,再求最小正值.解析:点(sin 56,cos 56)即(,-32)在第四象限.又因为tan =-3,所以=2k-,kZ,所以角的最小正值为53.2.已知sin +cos =(0),则sin -cos =.解题关键:把握好sin +cos ,sin -cos 与sin cos 的关系解题.解析:因为0,所以sin cos ,又因为sin +cos =,所以1+2sin cos =169,所以2sin cos =,所以sin -cos =-sin2+cos2-2sincos=-1-79=-23.答案:-237 / 7
