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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（三）理阶段检测试题(三)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明1,21等差、等比数列及应用5,10,15数列求和6,13,20不等式的性质及解法2,3,17线性规划问题4,8,11,14,16基本不等式及应用7,12,19综合问题9,18,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016沧州期末)已知数列an中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于(C)(A)3(B)7(C)15(D)18解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=23+1=7,a
2、3=2a2+1=27+1=15.2.(2015石家庄二模)如果ab0,那么下列不等式成立的是(A)(A)- (B)abb2(C)-ab-a2(D)|a|b|解析:因为ab-b0,ab0,所以-aab-bab,即-.选项A成立;由abb2,选项B不成立;由ab0得-a2-ab,选项C不成立;由ab|b|.选项D不成立.3.(2016天津校级模拟)已知2a+10的解集是(C)(A)x|x5a或x-a(B)x|-ax5a(C)x|x-a(D)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-,所以5a-a,所以原不等式
3、的解集为x|x-a.4.(2016马鞍山模拟)设变量x,y满足约束条件yx,x+2y2,x-2,则z=x-3y的最小值为(D)(A)-2(B)-4(C)-6(D)-8解析:根据题意,画出可行域与目标函数线如图所示,由图可知目标函数在点(-2,2)取最小值-8.5.(2016马鞍山模拟)等差数列an前n项和为Sn,且-=3,则数列an的公差为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设等差数列an的公差为d,因为-=3,所以5a1+542d5-2a1+212d2=3,化简可得2d-d=3,解得d=2.6.(2015甘肃二模)函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线与直线3x-
4、y+2=0平行,若数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2 015等于(D)(A)1(B)2 0132 014(C)2 0142 015(D)2 0152 016解析:f(x)=2x+b,由直线3x-y+2=0可知其斜率为3,根据题意,有f(1)=2+b=3,即b=1,所以f(x)=x2+x,从而数列1f(n)的通项为1f(n)=1n2+n=-1n+1,所以S2 015=1-+-+12 015-12 016=2 0152 016.7.(2016天津校级模拟)设M=a+1a-2(2aN(B)M=N(C)MN(D)不能确定解析:因为2a2+2=4,N=log12(x2+116)log12116=4c
5、1,b1+c1=2a1.an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2,则(B)(A)Sn为递减数列(B)Sn为递增数列(C)S2n-1为递增数列,S2n为递减数列(D)S2n-1为递减数列,S2n为递增数列解析:由bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2得,bn+1+cn+1=an+(bn+cn),bn+1-cn+1=-(bn-cn),由an+1=an得an=a1,代入得bn+1+cn+1=a1+(bn+cn),所以bn+1+cn+1-2a1=(bn+cn-2a1),因为b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,所以bn+cn=2a1|BnCn|=a1,所以点An在以Bn
6、,Cn为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图).由b1c1得b1-c10,所以|bn+1-cn+1|=(bn-cn),即|bn-cn|=(b1-c1)()n-1,所以当n增大时|bn-cn|变小,即点An向点A处移动,即边BnCn上的高增大,又|BnCn|=an=a1不变,所以Sn为递增数列.10.(2016资阳模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小1份为(A)(A)(B)103(C)(D)116解析:设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,(其中d0
7、)则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以a=20;由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d);所以24d=11a,所以d=556,所以,最小的1份为a-2d=20-1106=.11.(2016温江校级模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排
8、生产计划,该企业在一天内的最大利润是(D)(A)18万元(B)12万元(C)10万元(D)8万元解析:设应生产甲、乙两种产品各x,y件,企业获得的利润为z=3x+2y,则x,y满足的约束条件x+2y4,2x+y5,x,yN,画出可行域,如图,可知最优解为(2,1),即应生产A产品2件,B产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元. 12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围是(B)(A)(-1,4)(B)(-,-1)(4,+)(C)(-4,1)(D)(-,0)(3,+)解析:因为不等式x+m2-3m有解,所以(x+)min0,y0,且+=1,所以x
9、+=(x+) (+)=4xy+y4x+224xyy4x+2=4,当且仅当4xy=y4x,即x=2,y=8时取“=”,所以(x+)min=4,故m2-3m4,即(m+1)(m-4)0,解得m4,所以实数m的取值范围是(-,-1)(4,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015甘肃一模)等比数列an中,a4=2,a5=5,则数列lg an的前8项和等于.解析:因为等比数列an中a4=2,a5=5,所以a4a5=25=10,所以数列lg an的前8项和S=lg a1+lg a2+lg a8=lg(a1a2a8)=lg(a4a5)4=4lg(a4a5)=4lg 10=4.
10、答案:414. (2016山东省师大附中高三二模)若对于任意的x0,1,不等式1-ax1x+11-bx恒成立,则a的最小值为,b的最大值为.解析:a(1-1x+1),b(1-1x+1),设f(x)= (1-1x+1),令x+1=t1,2,f(x)=y=1t(t+1)12+2,af(x)max=,bf(x)min=12+2.答案:12+215.(2016唐山统考)数列an的前n项和为Sn(nN*),2Sn-nan=n,若S20=-360,则a2=.解析:因为2Sn-nan=n,所以当n2时,2Sn-1-(n-1)an-1=n-1,所以-得,(2-n)an+(n-1)an-1=1,所以(1-n)a
11、n+1+nan=1,所以-得,2an=an-1+an+1(n2),所以数列an为等差数列,因为当n=1时,2S1-a1=1,所以a1=1,因为S20=20+20192d=-360,所以d=-2.所以a2=1-2=-1.答案:-116.设x,y满足约束条件x0,y0,x3a+y4a1,若z=x+2y+3x+1的最小值为,则a的值为.解析:因为x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1的最小值为,所以y+1x+1的最小值为,而y+1x+1表示点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a0,所以可行域如图中阴影部分所示,所以(y+1x+1)min=0-(-1)3a-(-1)=13a+1=,所以a=
12、1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(2015达州期末)已知f(x)=x2-(a+)x+1.(1)当a=时,解不等式f(x)0;(2)若a0,解关于x的不等式f(x)0.解:(1)当a=时,不等式f(x)=x2-x+10,所以(x-) (x-2)0,所以不等式的解为xxx2.(2)因为不等式f(x)= (x-) (x-a)0,当0aa,所以不等式的解集为xax;当a1时,有a,所以不等式的解集为xxa;当a=1时,不等式的解为x=1.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=.(1)当nN*时,求f(n)的表达式;(2)设an=nf(n),nN*,求证:a1+a2+a3+an2;(3)设bn=(9-n)f(n+1)f(n),nN*,Sn为bn的前n项和,当Sn最大时,求n的值.解:(1)令x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)f(1)=f(n),所以f(n)是首项为,公比为的等比数列,所以f(n)= ()n.(2)设Tn为an的前n项和,因为an=nf(n)=n()n,所以Tn=+2()2+3()3+n()n,Tn=()2+2()3+3()4
