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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习阶段检测试题（六）理阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号统计与统计案例3,4,6计数原理、排列与组合、二项式定理7,11概率与概率分布2,7,9,16算法5,8,15复数1,13推理与证明10,12,14,16,17,22综合问题18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016兰州模拟)已知复数z满足(1+3i)z=23i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由(1+3i)z=23i得z=23i1+
2、3i=23i(1-3i)(1+3i)(1-3i)=6+23i4=+32i,所以z在复平面内对应的点的坐标为(,32),是第一象限的点.故选A.2.(2016湛江模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因为随机变量服从正态分布N(3,4),且P(a+2),所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=,故选A.3.(2016常德模拟)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本
3、,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,且此次抽样中,某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别为(D)(A)25,(B)20,(C)25,1600(D)25,解析:根据题意得x150=100600,解得x=25.由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等,所以y=100600=.故选D.4.(2016高安市校级一模)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(C)P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246
4、.63510.828(A)0.1% (B)1%(C)99%(D)99.9%解析:因为K2=8.016.635,对照表格可知有99%的把握说“喜欢乡村音乐与性别”有关系.故选C.5.(2016开封模拟)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:当x2时,由x2=x得x=0,1满足条件;当25时,由=x得x=1,不满足条件,所以这样的x值有3个.故选C.6.(2016济南模拟)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,
5、则表中的m的值为(C)x24568y2535m5575(A)50(B)55(C)60(D)65解析:由题意,=2+4+5+6+85=5,=25+35+m+55+755=38+.因为y关于x的线性回归方程为=8.5x+7.5,根据线性回归方程必过样本点的中心,得38+=8.55+7.5,所以m=60.故选C.7.(2016长春模拟)5名学生和2名老师排成一排照相,2名老师不在两边且不相邻的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:7人排队共有A77种方法,其中2名老师不在两边且不相邻,可先排5名学生共A55种方法,再从产生的中间4个空位任选2个排列2位老师共A42种方法.由分步计数原理可得共A5
6、5A42种方法,故所求概率P=A55A42A77=.故选B.8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的S为(B)(A)-240(B)-210(C)190(D)231解析:执行程序框图,可得程序运行的功能是计算并输出S=12-22+32-42+-202的值,因为当i=21时,满足条件i20,程序运行终止,所以S=12-22+32-42+-202=-210.故选B.9.(2016赤峰模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)(A)(B)(C)112(D)118解析:抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共36个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
7、(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5, 3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6);而向上的点数之差的绝对值为3的基本事件有6个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),所以向上的点数之差的绝对值为3的概率是636=.10.在R上定义运算:abcd=ad-bc.若不等式x-1a
8、-2a+1x1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:据已知定义可得不等式x2-x-a2+a+10恒成立,故=1-4(-a2+a+1)0,解得-a,故a的最大值为.11.(2016豫南五市模拟)在二项式(x+124xn的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项不相邻的概率为(D)(A)(B)(C)(D)512解析:在二项式(x+124xn的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,所以n=8,所以展开式的通项Tr+1=C8r(x)8-r(124xr=2-rC8rx4-3r4,所以展开式的有理项为r=0,4,8时共三项,所以
9、有理项不相邻的概率为P=A66A73A99=512,故选D.12.函数f(x)= ()|x-1|+2cos x(-2x4)的所有零点之和等于(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:由f(x)= ()|x-1|+2cos x=0,得()|x-1|=-2cos x,令g(x)= ()|x-1|(-2x4),h(x)=-2cos x(-2x4),又因为g(x)= ()|x-1|=(12)x-1,1x4,2x-1,-2x105,由此得到y=173105,再循环一次得到y=68105,所以输出68.答案:6816.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程
10、中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为.解析:记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)= ()3+()3=,从而P(A)=1-P(B)=1-=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知a1,a2R,a1+a2=1,求证:a12+a22.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2
11、)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22.因为对一切xR,恒有f(x)0,所以=4-8(a12+a22)0,从而得a12+a22.(1)若a1,a2,anR,a1+a2+an=1,请写出上述问题的推广式;(2)参考上述证法,对你推广的问题加以证明.(1)解:若a1,a2,anR,a1+a2+an=1.求证:a12+a22+an2.(2)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2=nx2-2x+a12+a22+an2.因为对一切xR,都有f(x)0,所以=4-4n(a12+a22+an2)0,从而证得
12、a12+a22+an2.18.(本小题满分12分)(2014高考安徽卷)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).解:用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”.则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2
