《（重点班）高三数学一轮复习第十二篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时训练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（重点班）高三数学一轮复习第十二篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时训练理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（重点班）2017届高三数学一轮复习第十二篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时训练理第十二篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修22)第1节数系的扩充与复数的引入 【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(2016资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(B)(A)-1 (B)1(C)1(D)2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2
2、-1=0且m+10,解得m=1.2.(2016重庆模拟)在复平面内,复数i(1-i)对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为i(1-i)=1+i,所以复数i(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(2016绵阳模拟)已知i是虚数单位,则3-i2+i等于(D)(A)-1+i(B)-1-i(C)1+i(D)1-i解析: 3-i2+i=(3-i)(2-i)(2+i)(2-i)=6-3i-2i+i25=5-5i5=1-i.4.(2016宿州模拟)设i为虚数单位,若a+2ii=b-i(a,bR),则a+b等于(C)(A)1(B)2(C)3(
3、D)4解析:因为a+2ii=b-i(a,bR),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.( 2015高考广东卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于(A)(A)2-3i(B)2+3i(C)3+2i(D)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.6.(2015高考四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-等于(C)(A)-I (B)-3i(C)i(D)3i解析:i3-=-i+2i=i.故选C.7.(2015高考新课标全国卷)若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a等于(D)(A)-4 (B)-3 (C)3
4、(D)4解析:因为2+ai1+i=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又aR,所以a=4.8.(2015高考湖南卷)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(D)(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i解析:z=(1-i)21+i=-2i1+i=-i(1-i)=-1-i,故选D.9.(2015高考安徽卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于(C)(A)3+3i(B)-1+3i (C)3+i(D)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选C.10.(2016岳阳模拟)已知集合M=x|x=a+(a2-1)i(aR,i
5、是虚数单位),若MR,则a等于(C)(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0解析:集合M=x|x=a+(a2-1)i(aR,i是虚数单位),若MR,可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=1.11.(2016茂名模拟)复数1-(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是(B)(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(-1,1)(D)(-1,-1)解析:因为复数1-=1+=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(2016黄冈模拟)是z的共轭复数,若z+=3,z-=3i(i为虚数单位),z的实部与虚部之和为(B)(A)0(B)3(C)-3(D)2解析:设z
6、=a+bi(a,bR),由z+=3,z-=3i,得a+bi+a-bi=3,a+bi-(a-bi)=3i,所以a=b=.所以a+b=3.13.设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(B)(A)+12(B)-12(C)-(D)+解析:由|z|1可得(x-1)2+y21,表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆及其内部,满足yx的部分,由几何概型概率公式可得所求概率为P=1412-121212=4-12=-12.14.(2016烟台模拟)设i是虚数单位,aR,若2a-i1+i是一个纯虚数,则实数a的值为(C)(A)-(B)-1(C)(D)1解析:2a-i1+i=(2a-i)(
7、1-i)(1+i)(1-i)=2a-1+(-1-2a)i2.因为复数是纯虚数,所以2a-1=0,-1-2a0,解得a=.15.(2015山西模拟)下面是关于复数z=21-i的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为-1+i;p4:z的虚部为1.其中真命题为(C)(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4解析:p1:|z|=|21-i|=2,故命题为假;p2:z2=(21-i)2=41-2i-1=2i,故命题为真;z=21-i=1+i,所以z的共轭复数为1-i,故命题p3为假;因为z=21-i=1+i,所以z的虚部为1,故命题p4为真.故真命题为p
8、2,p4.16.(2015高考天津卷)i是虚数单位,计算1-2i2+i的结果为.解析:1-2i2+i=(1-2i)(2-i)(2+i)(2-i)=2-4i-i+2i24-i2=-i.答案:-i17.(2016龙岩模拟)已知a,bR,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=.解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:118.(2016盐城模拟)已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析:复数z=(2-i)(1+3i)=5+5i,复数z在复平面上对应的点(5,5)位于第一象限.答案:一19.(2016厦
9、门模拟)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若复数z=3-i,则z=.解析:由z=3-i,得z=|z|2=(32+(-1)2)2=10.答案:1020.(2016宁德模拟)复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.解析:复数z=1+ii=-i(1+i)=1-i.复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1,-1)到原点的距离为2.答案:2能力提升练(时间:15分钟)21.(2014高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当
10、“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述, “a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.22.(2016钦州模拟)若复数a+3i1-i(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(B)(A)-3(B)3(C)-6(D)6解析:因为a+3i1-i=(a+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=a-3+(a+3)i2是纯虚数,所以a-3=0,a+30,所以a=3
11、.23.在复平面内,复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是(C)(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(0,1) (D)(-,0)(1,+)解析:因为复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则x-10解得0x1.所以实数x的范围是(0,1).24.(2016安徽模拟)复数z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,则a+i2 0151+2i的值为.解析:因为z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,所以a2-4=0,a+20,即a=2或a=-2,a-2,解得a=2,则a+i2 0151+2i=2+i31+2i=2-i1+2i=-i.答案:-i25.设
12、复数z满足1+z1-z=i,则|z|=.解析:由1+z1-z=i,得1+z=i-zi,z=-1+i1+i=i,所以|z|=|i|=1.答案:1精彩5分钟1.定义:z2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i(B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则x2-y2=-3,xy=2,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2.2.(2016黄山模拟)“复数a+i2+i(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第
13、二象限”是“a-1”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a的取值范围,再作出判断.解析:复数a+i2+i=(a+i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a+1+(2-a)i5.因为复数a+i2+i(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,所以2a+10,解得a-.所以“复数a+i2+i(aR,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a-1”的必要不充分条件.故选B.【教师备用】 (2016泰安校级期中)定义运算|abcd|=ad-bc,若复数x=2-i3+i,y=|4i3-xi1+i x+i|,则y=.解题关键:理解新运算的含义.解析:x=2-i3+i=(2-i)(3-i)(3+i)(3-i)=5-5i10=-i,y=4i 3-xi1+i x+i=4xi-4-(3+3i-xi+x)=5xi-7-3i-x=-5.答案:-55 / 5
