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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数课时训练理第5节对数函数 【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算1,5,10对数函数的图象2,4,12对数函数的性质3,6综合应用7,8,9,11,13,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:原式=2lg 5+lg 2(1+lg 5)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2(1+lg 5+lg 2)=2lg 5+2lg 2=2.2.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象
2、正确的是(B)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D.3.(2016宜宾月考)已知loga20且a1),则a的取值范围是(D)(A)(2,+) (B)(0,1)(C)(0, )(2,+)(D)(0,1)(2,+)解析:因为loga2logaa,(1)0a1时,函数是减函数,a1时,函数是增函数,a2.综上,0a2,故选D.4.(2016河北五校质量监测)函数y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的图
3、象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m0,n0,则+的最小值为(D)(A)22 (B)4(C)(D)解析:由函数y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的解析式知:当x=-2时,y=-1,所以点A的坐标为(-2,-1),又因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以-2m-n+2=0,即2m+n=2,又m0,n0,所以+=2m+nm+2m+n2n=2+2=,当且仅当m=n=时等号成立.所以+的最小值为,故选D.5.(2016洛阳模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=lg x,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是(C)(A)0,+)(B)(0,+)(C)1,+)(D)(1,+
4、)解析:因为f(a)=a20,所以g(b)=lg b0,所以b1.故选C.6.(2016湘西州校级月考)设a=log32,b=ln 2,c=212,则(A)(A)abc(B)bca(C)bac(D)cblog2e1,所以1log231log2e1,所以abc,故选A.7.已知函数f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(C)(A)(22,+)(B)22,+)(C)(3,+)(D)3,+)解析:函数f(x)=|lg x|的大致图象如图所示.由题意结合图象知0a1.因为f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b,所以b=,所以a
5、+2b=a+.令g(a)=a+,则易知g(a)在(0,2)上为减函数,所以当0ag(1)=1+2=3.8.已知函数f(x)=3x+1,x0,log2x,x0,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是.解析:当x0时,3x+11x+10,所以-10时,log2x1x2,所以x2.答案:x|-129.已知函数f(x)=ln x1-x,若f(a)+f(b)=0,且0ab1,则ab的取值范围是.解析:由题意可知ln a1-a+ln b1-b=0,即ln(a1-ab1-b)=0,从而a1-ab1-b=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,又0ab1,所以
6、0a,故0-(a-)2+0时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.解:(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-5x0,所以(2,f(2)在x轴上方,所以排除A.故选D.13.(2016山西质检)已知函数f(x)=|2x+1|,x1,若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相
7、等),且x1+x2+x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为.解析:作出f(x)的图象如图所示,可令x1x2x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x=-对称,所以x1+x2=-1.又1x1+x2+x38,所以2x30时,f(x)是增函数;当xlnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由x+1x-10,解得x1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=ln(x+1x-1)-1=-lnx+1x-1=-f(x),所以f(x)=lnx+1x-1是奇函数.(2)因为x2,6时,
8、f(x)=lnx+1x-1lnm(x-1)(7-x)恒成立,所以x+1x-1m(x-1)(7-x)0,因为x2,6,所以0m(x+1)(7-x)在x2,6上成立.令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x2,6,由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增,x3,6时函数g(x)单调递减,x2,6时,g(x)min=g(6)=7,所以0m0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,所以x0,2时,t(x)最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0,所以a0且a1,所以a(0,1)(1,).(2)t(x
9、)=3-ax,因为a0,所以函数t(x)为减函数,因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=logat为增函数,所以a1,x1,2时,t(x)最小值为3-2a,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a),所以3-2a0,loga(3-a)=1,即abc(B)bac(C)acb(D)cab解题关键:化成同底数幂的形式,再结合图象判断.解析:c=()log30.3可化为c=5log3103.在同一坐标系中分别作出函数y=log2x,y=log3x,y=log4x的图象,如图所示.由图象知,log23.4log3103log43.6.所以acb.故选C.2.(2015眉山模拟)若logmlogn0,则(A)(A)1mn(B)1nm(C)nm1(D)mn1解题关键:利用换底公式转化.解析:由换底公式可知,不等式logmlogn0,等价为1log12m1log12n0,则log12nlog12mm1,即1mn.3.已知函数f(x)=ln x,若x1,x2(0,)且x1x2,则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;f(x1+x22)x2f(x1);x2f(x2)x1f(x1).上述结论中正确的命题序号是.解题关键:理解所给式子的意义,结合图象或构造
