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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题十 计数原理与概率 第88练 推理与证明、复数练习训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义；(4)会用综合法、分析法、反证法、数学归纳法进行推理证明.训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用；(5)证明方法的应用.解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系；(4)用分析法证明时要注意书写格式，执果索因逐步递推
2、；(5)用反证法证明时对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性；(6)利用数学归纳法证明命题时，归纳奠基、归纳递推缺一不可.一、选择题1已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于()A. B. C D2(2015安徽屯溪一中月考)若复数z满足(1i)z2i(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若zsin (cos )i是纯虚数，则tan()的值为()A7 BC7 D7或4要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()A综合法 B分析法C反证法 D归纳法5用反证法证明命题“若a，bN，ab能
3、被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，假设应为()Aa，b都能被7整除Ba，b都不能被7整除Cb不能被7整除Da不能被7整除6对于不等式n1(nN*)，某同学的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立；(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，所以当nk1时，不等式成立则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确7下列命题中正确的是()已知a，bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的充要条件；当z是非零实数时，|z|2恒成立；复数z(1i)3的实部和虚部都是2；设z的共轭复数为，若z4，z8
4、，则i.A B C D8已知复数z1i在复平面内对应的向量为O，把按逆时针方向旋转得到一个新向量.若对应一个纯虚数z1，则当取最小正角时，z1等于()A.i Bi C2i D2i二、填空题9(2015江苏阜宁中学调研)若复数zii2 016，则的模等于_10(2015河南洛阳中学第一次统考)已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若对应的点在复平面内的第四象限，则实数a的取值范围为_11若复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，z2是实数，则实数a的值为_12已知数列an满足a11，an1an1(nN*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.答案解析1D2A由(1i)z2i，
5、得zi，z在复平面内对应的点的坐标为(，)，是第一象限的点，故选A.3A由题意得sin 0，且cos 0，所以tan ，所以tan()7.4B5B由反证法的定义可知 ，假设应否定结论，“a，b中至少有一个能被7整除”的否定是“a，b都不能被7整除”，故选B.6D没有运用归纳假设7C中已知a，bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的必要不充分条件，故错误；当z是非零实数时，|z|2z224，当且仅当z2时，“”成立，故|z|2恒成立，正确；复数z(1i)32i2的实部和虚部都是2，正确；设z的共轭复数为，若z4，z8，设zabi，则a2，b2，那么可知i或i，故错误8A因为旋转时复数的模不发生变化，又z1i在复平面内对应的点在第四象限，所以复数z1在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，所以z1|1i|ii，故选A.96解析zii2 0161i，1i，1i1i1066i，其模为6.10(6，)解析i，因为对应的点在复平面内的第四象限，所以解得6a.113解析z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i，z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.12.解析a11，a2a11，a3a21，a4a31.猜想an.4
