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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题九 复数与导数 第75练 与导数有关的创新题练习训练目标(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活利用导数解决实际问题.解题策略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数f(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.一、选择题1函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)2已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(
2、a，b)上的极大值点的个数为()A1 B2 C3 D43若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab等于()A1 B0 C1 D24已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B(1，)C(，2) D(2,1)5(2015湖北省八校高三第一次联考)设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0，h(x0)处的切线方程为l：yg(x)，当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数yh(x)的“类对称点”，则f(x)x26x4ln x的“类对称点”的横坐标是()A1 B. Ce
3、D.二、填空题6(2015深圳二调)曲线yx(x1)(2x)有两条平行于直线yx的切线，则两切线之间的距离是_7已知函数f(x)xln kkln x(k1)的图象不经过第四象限，则函数g(x)f(x)k的值域为_8如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设|AD|x，则Vmax_.9(2015四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实
4、数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三、解答题10若x0是函数yf(x)的极值点，同时也是其导函数yf(x)的极值点，则称x0是函数yf(x)的“致点”(1)已知a0，求函数f(x)(x2ax1)ex的极值和单调区间；(2)函数f(x)(x2ax1)ex是否有“致点”？若有，求出“致点”；若没有，试说明理由答案解析1B由xR，f(1)2，f(x)2，可设f(x)4x6，则由4x62x4，得x1.故选B.2B由函数
5、极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个3Cf(0)asin 00，g(0)20b0，b0，m1a，ab1.4A由F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)F(|2x1|)，得|2x1|3，解得1x2.5B由于f(x)2x6，则在点P处切线的斜率k切f(x0)2x06.所以切线方程为yg(x)(2x06)(xx0)x6x04ln x0(2x06)xx4ln x04.(x)f(x)g(x)x26
6、x4ln x(2x06)(xx0)(x6x04ln x0)，则(x0)0，(x)2x6(2x06)2(xx0)(1)(xx0)(x)当0x0时，(x)在(x0，)上单调递减，所以当x(x0，)时，(x)(x0)0.从而有x(x0，)时，时，(x)在(，x0)上单调递减，所以当x(，x0)时，(x)(x0)0.从而有x(，x0)时，0.所以x是一个“类对称点”的横坐标故选B.6.解析y3x22x2，令y1，则x或x1，当x时，y；当x1时，y2，故切点坐标为(，)，(1,2)，切线方程为xy0，xy10，故所求距离为.7e，)解析由函数f(x)的解析式可知其定义域为(0，)，f(x)ln k，又
7、k1，所以在区间(0，)上，f(x)0，f(x)单调递增，所以在区间(0，)上，f(x)minf()，又f(k)kln kkln k0，函数f(x)的图象不经过第四象限，所以f(x)min0，所以k，即ke.所以函数f(x)的值域为0，)，函数g(x)f(x)e的值域为e，)8.解析设圆柱形罐子的底面半径为r，则由题意得|AB|22r，所以r，所以Vr2x()2x(x3300x)(0x10)，故V(x2100)(x10)(x10)(0x0，a10；当x(a1，1)时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为(，a1)和(1，)，单调递减区间为(a1，1)且当x1时，f(x)有极小值(2a)e1，当xa1时，f(x)有极大值(a2)ea1.(2)由(1)知，f(x)(xa1)(x1)ex，令g(x)f(x)，则g(x)x2(a4)x2a3ex.假设f(x)有“致点”x0，则x0首先应是f(x)的极值点，即f(x0)0，x01或x0a1.当a0时，a11，此时f(x)0恒成立，f(x)无极值要使f(x)有极值，须a0.若x01，则由题意可知g(1)0，1(a4)2a30，解得a0，与a0矛盾，即1不是f(x)的“致点”若x0a1，则g(a1)0，即(a1)2(a4)(a1)2a30，解得a0，与a0矛盾，即a1也不是f(x)的“致点”函数f(x)无“致点”6
