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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第62练 对称问题练习训练目标会利用点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线，圆关于直线对称的圆；(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解；(2)关于特殊“元素”的对称，可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线xa，yx，yx等)；(3)数形结合，利用几何性质解决最值问题.一、选择题1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y302直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的
2、值分别为()A3，9 B3，9C9,3 D9，33设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为()Ay2x5 By2x3Cy3x5 Dyx4已知圆C：x2y22xay30 (a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a等于()A1 B2 C1 D25直线2x3y60分别交x，y轴于A，B两点，P是直线yx上的一点，要使|PA|PB|最小，则点P的坐标是()A(1,1) B(0,0)C(1，1) D.二、填空题6已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，bR)关于直线l对称，则直线l的方程为_7已知圆C：x2y22x4ym0与直线l：y
3、x2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是_8若直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称，则a_，b_.9若圆C：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1：xy10对称，动圆P与圆C相外切且与直线l2：x1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是_三、解答题10如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标答案解析1D由题意得直线x2y10与直线x1的交
4、点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.2C在直线ax3y90上取一点(0,3)，点(0,3)关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上，所以b3，同理在直线x3yb0上取一点(0,1)，它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上，a9，故选C.3A点A(3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为A(3，1)，A(1,3)，且都在直线BC上，故得直线BC的方程为：y2x5.4B由已知得，直线xy20经过圆心，所以120，从而有a2.5B2x3y60分别交x、y轴于A、B两点，则A(3,0)、B(0,
5、2)B关于yx的对称点为B(2,0)AB交直线yx于点(0,0)，则P(0,0)即为所求6xy0解析由题意知，kPQ1，故直线l的斜率k1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，故直线l的方程为yx，即xy0.7x2(y1)2解析圆C的标准方程为(x1)2(y2)25m，由于圆C与直线l相切，故圆心C(1,2)到l的距离等于半径，即，解得m.故5m，又圆心C(1,2)关于直线l：yx2的对称点为D(0,1)，所以圆D的方程为x2(y1)2.8.6解析因为直线axy20关于直线yx对称的直线是ayx20，即xay20，所以直线xay20与直线3xyb0重合，所以，即a，b6.9y26x2y20解析由
6、题意知，圆C的圆心为C，圆x2y21的圆心为O(0,0)，由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：xy10对称的点(1，1)即为点C，故a2，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)21，其半径为1.设动圆P的圆心为P(x0，y0)，半径为r，由动圆P与圆C相外切可得：|PC|r1，由图可知，圆心P一定在直线x1的右侧，所以由动圆P与直线l2：x1相切可得rx0(1)x01.代入|PC|r1，得：x011x02，整理得：y6x02y020.即圆心P的轨迹方程为y26x2y20.10解(1)易知直线l1：y2，设l1交l于点D，则D(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30
7、，所以l2的倾斜角为60，所以k2，所以反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为(a，b)，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以ba8，又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a3，由得a3，b1，故圆C的半径r3，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2所在直线的方程为xy40，圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点B(0，4)关于l对称的点为B(x0，y0)，即，且，解得x02，y02，故B(2，2)由题意易知，当B，P，Q三点共线时，|PB|PQ|最小，故|PB|PQ|的最小值为|BC|3323，由得P(，)，故|PB|PQ|的最小值为23，此时点P的坐标为(，)5
