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1、探索规律,1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；,2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；,你能用代数式表示这首儿歌吗？（一句话）,3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；,一首唱不完的儿歌,n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。,n,2n,4n,n,你能发现这些数字有什么特点？,数与数之间有什么关系？,大于等于1而小于等于31。,横行相邻两个数相差1，竖行相邻两个数相差7。,日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,9个数的和是中间10的9倍,用a表示中间的数 则这9个
2、数的和等于9a,还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1),2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=3,1、在
3、十字形的区域中，五个数字的和与中心数有何关系？,不断探索，余味无穷,2.在 H 形区域中,7个数的和与中心数有何关系？.,3. 在w形区域中,七个数的和与中心数有什么关系？,辨别真假,用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明说他框出的9个数之和为216，你认为他说的是真话还是假话？为什么？说明理由,9e=216,a,b,c,d,24,f,g,31,32,e=24,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,头 回,新 重,索 探,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,2,4,8,16,21,22,23
4、,24,2n,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,思路启迪 ,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,观察上表可得： 1=21- 1,1+ 21 =3=22- 1,1+21 +22 =7=23- 1,1+21 +22 +23=1
5、5=24- 1,所以 1+2+22+23+24+2n=,2n+1-1,+2,+4,+8,归纳总结,用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明说他框出的9个数之和为216，你认为他说的是真话还是假话？为什么？说明理由,9e=216,a,b,c,d,24,f,g,31,32,e=24,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（1）填写下表：,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？,3,5,7,9,11,2n+1,如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？,（1）,（2）,（3）,（4）,4n+1,3n+1,5n+2,7n+3,1、 高效课堂作业：探索规律（一） 2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+ 3n=? 3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题，截止本周五上交评奖。,动手实践,再见,
