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1、（新课标2专版）高考数学分项版解析专题16选修部分理【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析 专题16 选修部分 理一基础题组1. 【2011新课标，理22】选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径【答案】见解析2. 【2011新课标，理23】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲
2、线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.【答案】见解析3. 【2011新课标，理24】选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【答案】（1）不等式组的解集为 （2）a2【解析】：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组
3、的解集为由题设可得，故a2.二能力题组1. 【2013课标全国，理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【答案】见解析 (2)连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积
4、与ABC外接圆面积的比值为.2. 【2013课标全国，理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【答案】（1）M的轨迹的参数方程为(为参数，02) （2）当时，d0，故M的轨迹过坐标原点3. 【2013课标全国，理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).【答案】见解析【解析】：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22
5、ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为，故2(abc)，即abc.所以1.4. 【2015高考新课标2，理22】选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点 （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）因为，所以于是，所以四边形的面积【考点定位】1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质5. 【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为
6、参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值6. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见解析【考点定位】不等式证明三拔高题组1.【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长
7、线交O于点E。证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【答案】见解析2. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【答案】（1）C的参数方程为是参数，. （2）D点的直角坐标为，即【解析】（）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，即，所以C的参数方程为是参数，.（）设D点坐标为，由（）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与垂直，所以
8、直线GD与的斜率相同，故D点的直角坐标为，即.3. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【答案】见解析4. 【2016高考新课标2理数】请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I) 证明：B，C，G，F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证四点共
9、圆；（）证明四边形的面积是面积的2倍.【考点】三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可间接证明线段相等（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，AB=，求l的斜率.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为极
10、坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，bM时，a+b1+ab.【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，【考点】绝对值不等式，不等式的证明 【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解12 / 12
