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1、长乐市文岭中学 潘新勇,有理数的回顾与思考,正整数 0 负整数,正分数 负分数,整数,分数,有理数,有理数的运算,科学记数法,近似数,有效数字,数与点的关系,数轴,有理数大小的比较,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法,有理数的除法,有理数的乘方,交换律 结合律,分配律,一、有理数的意义 正数、负数 大于0的数叫做正数;在正数的前面加“-”的数叫做负数,负数比0小。 即:负数0正数。 0既不是正数也不是负数。 有理数 整数和分数统称为有理数;正整数和正分数统 称有正有理数,负整数和负分数统称为负有理数。,本章知识点展示,有理数的分类:,本章知识点展示,按整数和分数的关系分类:,按正数、负数
2、与0分类,相反数 如果两个数只有符号不同,那么这两个数互为相反数,我们称其中 一个数是另一个的相反数。 相反数的几何定义:在数轴上位于原点的两侧,并且与原点的距离 相等的两个点所表示的数,称为互为相反数。 注:相反数是成对出现的,不是单独存在的。“只有符号不同的两 个数”中的“只有”指的是除了符号外,数字相同;0的相反数是0。 相反数的性质: 任何数都有相反数,并且只有一个相反数; 正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0。 互为相反数的两个数之和为0,反之,和为0的两个数互为相反数。 相反数的表示法:对于任意一个数a,它的相反数是-a,这里的a可 以是正数,也可以是负数,还可以
3、是0。 求一个数的相反数只需在这个数的前面添上一个“-”就可以了。,本章知识点展示,绝对值: 在数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对 值,记作“|a|”。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值 是它的相反数,0的绝对值是0。,本章知识点展示,绝对值的性质非负性。 即:任何的绝对值都是一个非负数。 即:|a|0,本章知识点展示,倒数: 倒数与负倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 乘积是-1的两个数互为负倒数。 倒数的求法: 数a的倒数是 注:倒数是成对出现的,单独的一个数不能称不倒 数,0没有倒数,其它的数均有倒数,正数的倒数是正 数,负数的倒数是负数。,科学记数法: 把一个大于10
4、的数表示成a10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n为正整数),这种记数的方法称为科学记数法。 注:一个数用科学记数法表示后,10的指数n比 原数的整数的位数少1。 如:若原数的整数位是9位,则10的指数是8。,本章知识点展示,近似数和有效数字 近似数就是与准确值接近的数,近似数与准确 值的接近程度可以用精确度来表示。 有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数 字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个数的 有效数字。,本章知识点展示,三、有理数的运算: 有理数的加法 有理数的加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的 符号,并
5、用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加等于是0,任何数同0相加仍得 这个数。 加法运算律 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),本章知识点展示,1.先符号,后绝对值; 2.“四先规律”:互为相反数的先相加;符号相同的先相加;同分母的先相加;几个数之和为整数的先相加。,有理数的减法 法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 即:a-b=a+(-b) 注:有理数的减法运算可以转化成加法运算; 在转化过程中要同时改变两个符号;一是运算符 号,即“-”变成“+”;二是减数变成加数后的性 质符号。,本章知识点展示,有理数的乘法: 乘法法则:两数相乘,
6、同号得正,异号得负,并把绝对值相 乘,任何数同0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当 负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数 时,积为正。 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。 乘法运算律 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc,本章知识点展示,有理数的除法 除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数; 即: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相 除;0除以任何数都等于0。 注:0不能做除数,运算有理数的除法法则时,一般 情况下,在遇上可整除的时用法则,遇上不能整除 时,用法则。,本章
7、知识点展示,有理数的乘方 乘方的意义:求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘法结果叫做幂。 乘方的性质:正数任何次幂都是正数;负数的奇数幂 是负数,负数的偶数幂是正数;0的任何次幂都是0。 任何数的偶次幂都是非负数。如:a20。,本章知识点展示,运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减; 有括号的应先算括号里面的; 同级运算按从左往右的顺序进行。,本章知识点展示,非负数及其性质 非负数:七年级中常见的非负数:|a|0,a20。 非负数的性质:若几个非负数的和等于0,则这几 个非负数均为0。,本章知识点展示,一、有理数的意义 例1:某天的最高气温为11,最低气温为 -6,则这天的最高气温比最低气
8、温高 。 例2:数轴上到原点有距离等于2的点表示的 数为 。,精典例题分类解析,17,2,二、有理数的重要概念,精典例题分类解析,C,三、科学记数法的应用 例5.重庆直辖十年以来,全市投入环保资金约3 730 000万 元,那么3 730 000万元用科学记数法表示为( ) A.37.3105万元 B.3.73106万元 C.0.373107万元 D.373104万元 例6.据新华网消息,去年我国城镇固定资产投资为75 096亿 元,用科学记数法表示为 元。(保留两位 有效数字),精典例题分类解析,B,7.51012,精典例题分类解析,;,;,.,五、运用非负数的性解题,精典例题分类解析,2,0,a-2,x=-1,精典例题分类解析,六、定义新运算,2.5,10,26,5,七、创新应用题,精典例题分类解析,(A)6 (B)21 (C)156 (D)231,D,13.将正整数按图的位置顺序排列,根据下图的排列规律,2003 应在( ) (A) 位 (B) 位 (C) 位 (D) 位,B,课堂小结,通过本节课的复习,你对本章的知识是否有新的收获?,作业布置,全优测控:P38P41,再见!,