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1、长乐市文岭中学 潘新勇,有理数的回顾与思考,正整数 0 负整数,正分数 负分数,整数,分数,有理数,有理数的运算,科学记数法,近似数，有效数字,数与点的关系,数轴,有理数大小的比较,有理数的加法,有理数的减法,有理数的乘法,有理数的除法,有理数的乘方,交换律 结合律,分配律,一、有理数的意义 正数、负数 大于0的数叫做正数；在正数的前面加“-”的数叫做负数，负数比0小。 即：负数0正数。 0既不是正数也不是负数。 有理数 整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统 称有正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。,本章知识点展示,有理数的分类：,本章知识点展示,按整数和分数的关系分类：,按正数、负数
2、与0分类,相反数 如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，我们称其中 一个数是另一个的相反数。 相反数的几何定义：在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离 相等的两个点所表示的数，称为互为相反数。 注：相反数是成对出现的，不是单独存在的。“只有符号不同的两 个数”中的“只有”指的是除了符号外，数字相同；0的相反数是0。 相反数的性质： 任何数都有相反数，并且只有一个相反数； 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0。 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数。 相反数的表示法：对于任意一个数a，它的相反数是-a，这里的a可 以是正数，也可以是负数，还可以
3、是0。 求一个数的相反数只需在这个数的前面添上一个“-”就可以了。,本章知识点展示,绝对值： 在数轴上表示数a的点与原点之间的距离叫做数a的绝对 值，记作“|a|”。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值 是它的相反数，0的绝对值是0。,本章知识点展示,绝对值的性质非负性。 即：任何的绝对值都是一个非负数。 即：|a|0,本章知识点展示,倒数： 倒数与负倒数的定义 乘积是1的两个数互为倒数。 乘积是-1的两个数互为负倒数。 倒数的求法： 数a的倒数是 注：倒数是成对出现的，单独的一个数不能称不倒 数，0没有倒数，其它的数均有倒数，正数的倒数是正 数，负数的倒数是负数。,科学记数法： 把一个大于10
4、的数表示成a10n的形式（其中a是整数位只有一位的数，n为正整数），这种记数的方法称为科学记数法。 注：一个数用科学记数法表示后，10的指数n比 原数的整数的位数少1。 如：若原数的整数位是9位，则10的指数是8。,本章知识点展示,近似数和有效数字 近似数就是与准确值接近的数，近似数与准确 值的接近程度可以用精确度来表示。 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数 字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的 有效数字。,本章知识点展示,三、有理数的运算： 有理数的加法 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的 符号，并
5、用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加等于是0，任何数同0相加仍得 这个数。 加法运算律 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）,本章知识点展示,1.先符号，后绝对值； 2.“四先规律”：互为相反数的先相加；符号相同的先相加；同分母的先相加；几个数之和为整数的先相加。,有理数的减法 法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 即：a-b=a+（-b） 注：有理数的减法运算可以转化成加法运算； 在转化过程中要同时改变两个符号；一是运算符 号，即“-”变成“+”；二是减数变成加数后的性 质符号。,本章知识点展示,有理数的乘法： 乘法法则：两数相乘，
6、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘，任何数同0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数 时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc,本章知识点展示,有理数的除法 除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数； 即： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除；0除以任何数都等于0。 注：0不能做除数，运算有理数的除法法则时，一般 情况下，在遇上可整除的时用法则，遇上不能整除 时，用法则。,本章
7、知识点展示,有理数的乘方 乘方的意义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘法结果叫做幂。 乘方的性质：正数任何次幂都是正数；负数的奇数幂 是负数，负数的偶数幂是正数；0的任何次幂都是0。 任何数的偶次幂都是非负数。如：a20。,本章知识点展示,运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的应先算括号里面的； 同级运算按从左往右的顺序进行。,本章知识点展示,非负数及其性质 非负数：七年级中常见的非负数：|a|0，a20。 非负数的性质：若几个非负数的和等于0，则这几 个非负数均为0。,本章知识点展示,一、有理数的意义 例1：某天的最高气温为11，最低气温为 -6，则这天的最高气温比最低气
8、温高 。 例2：数轴上到原点有距离等于2的点表示的 数为 。,精典例题分类解析,17,2,二、有理数的重要概念,精典例题分类解析,C,三、科学记数法的应用 例5.重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万 元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（ ） A.37.3105万元 B.3.73106万元 C.0.373107万元 D.373104万元 例6.据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75 096亿 元，用科学记数法表示为 元。（保留两位 有效数字）,精典例题分类解析,B,7.51012,精典例题分类解析,；,；,.,五、运用非负数的性解题,精典例题分类解析,2,0,a-2,x=-1,精典例题分类解析,六、定义新运算,2.5,10,26,5,七、创新应用题,精典例题分类解析,(A)6 (B)21 (C)156 (D)231,D,13.将正整数按图的位置顺序排列,根据下图的排列规律,2003 应在( ) (A) 位 (B) 位 (C) 位 (D) 位,B,课堂小结,通过本节课的复习，你对本章的知识是否有新的收获？,作业布置,全优测控：P38P41,再见！,
